江西省2022届高三理数教学质量监测考试（二模）试卷

更新时间：2022-04-26 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . {1} B . {3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， i是虚数单位）的虚部是-3，则复数z对应的点在复平面的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则点 $\text{[math]}$ （）

A . 在圆 $\text{[math]}$ 外 B . 在圆 $\text{[math]}$ 上 C . 在圆 $\text{[math]}$ 内但不与点 $\text{[math]}$ 重合 D . 与点 $\text{[math]}$ 重合

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 茶文化起源于中国，中国饮茶据说始于神农时代．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过 $\text{[math]}$ ．一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出三个茶温T（单位： $\text{[math]}$ ）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温T（单位： $\text{[math]}$ ）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（参考数据 $\text{[math]}$ ）（）

A . 2.72分钟 B . 2.82分钟 C . 2.92分钟 D . 3.02分钟

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的梯形 $\text{[math]}$ 的两顶点A，B分别在双曲线的左、右支上，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 记数列 $\text{[math]}$ 中不超过正整数n的项的个数为 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. 某单位从3男2女共5名员工中，随机抽调3名员工参加志愿服务工作，则至少有1名女员工参加的概率是．

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15. 设关于x，y的不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，若平面区域 $\text{[math]}$ 内任意点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是．

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16. 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在面 $\text{[math]}$ 内，记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最小值是．

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三、解答题

17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 投资人甲为预测某行业的发展前景，对100位从事该行业的人进行了访问，根据被访问者的问卷评分（满分100分）得到如下频率分布直方图．将该行业发展前景预期分为三个等级，评分不超过40分认为悲观，大于40分不超过60分认为尚可，超过60分认为乐观．将这100人预测各等级的频率估计为未来该行业各等级发生的可能性．
1. （1）估计这100个人评分的平均值和中位数；
2. （2）投资人甲在该行业有A，B两个备选投资项目，投资回报率都与该行业发展前景等级有关，根据分析，大致关系如下：
  行业发展前景等级
  乐观
  尚可
  悲观
  项目A年回报率（ $\text{[math]}$ ）
  16
  8
  -16
  项目B年回报率（ $\text{[math]}$ ）
  13
  9
  -3
  根据以上信息，分别计算这两个备选投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学的知识给甲投资建议．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，正 $\text{[math]}$ 所在平面与底面 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. 已知两动直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点和中心，当 $\text{[math]}$ 过椭圆上顶点时，直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若经过点A， $\text{[math]}$ ， B的圆的圆心为点M，求点M横坐标的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有一个大于1的零点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于点A，B，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为M．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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