初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. (2024七上·贵阳月考) 阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学学习中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
1. （1）把(a-b)²看成一个整体，合并3(a-b)²-6(a-b)²+2(a-b)²的结果是；
3. （2）已知x²-2y=4，求3x²-6y-21的值；
5. （3）拓展探索：
  已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
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1. 【数学之美】三角尺中的数学．
1. （1）如图1．将两块直角三角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
3. （2）如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置， $\text{[math]}$ ，则请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由．
5. （3）如图3，已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ，三角尺（其中 $\text{[math]}$ ）绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周的过程中，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能存在的数量关系，并说明理由．
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1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 0 B . 0或1 C . 1 D . 1或2

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1. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2cm B . 3cm C . 2cm或5cm D . 3cm或5cm

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1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点E和点F分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图1，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不包括端点F），点N为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点（不包括端点E），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点H ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
5. （3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 绕点G以每秒转动 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周，同时 $\text{[math]}$ 绕点F以每秒转动 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 转动结束时 $\text{[math]}$ 也随即停止转动，在整个转动过程中，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相平行时，请直接写出此时t的值．
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1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交直线AC于点G ，作 $\text{[math]}$ 轴交直线AC于点R ，求 $\text{[math]}$ 最大值以及此时点P的坐标；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线AC平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．
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1. 一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当 $\text{[math]}$ 为整数时，满足条件的M的最小值为．

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1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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1. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如：在计算 $\text{[math]}$ 时，可构造如图 $\text{[math]}$ 所示的图形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

任务：
1. （1）请根据上面的步骤，完成 $\text{[math]}$ 的计算；
3. （2）请类比这种方法，计算图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值．
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1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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