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  • 1、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与x轴相交于 ,C两点 与y轴相交于点B
     
    (1)、a0, 填“ ”或“
    (2)、若该抛物线关于直线 对称,求抛物线的函数表达式;
    (3)、在 的条件下,若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为 的面积为 求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
    (4)、在 的条件下,若点P是抛物线上的动点,点Q是直线 上的动点,判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
  • 2、阅读材料:善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法:
    解:将方程 变形:  
    把方程 带入 得:  
    代入 方程组的解为
    请你解决以下问题:
    (1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组  
    (2)、已知 满足方程组
    的值;
    的值.
  • 3、在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上,如图所示,某同学为了测得一段南北流向的河段的宽,在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西 的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西 的方向上,请你根据以上数据,求这段河段的宽度 结果保留根号  
  • 4、为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
    (1)、若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
    (2)、若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
  • 5、“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
    组别成绩x分频数 人数
    第1组6
    第2组8
    第3组14
    第4组a
    第5组10
    请结合图表完成下列各题:
    (1)、①求表中a的值; 频数分布直方图补充完整;
    (2)、若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
    (3)、第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
  • 6、如图,在平面直角坐标系中,一次函数 为常数 的图象与y轴相交于点A,与函数 的图象相交于点  
    (1)、求点B的坐标及一次函数的解析式;
    (2)、若点P在y轴上,且 为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
  • 7、如图, 是CD上一点,BE交AD于点 求证:
  • 8、如图, 的底边经过 上的点C,且 与OA、OB分别交于D、E两点.
    (1)、求证:AB是 的切线;
    (2)、若D为OA的中点,阴影部分的面积为 ,求 的半径r.
  • 9、化简:
  • 10、已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图 ;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图 ;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图 ;如此反复操作下去,则第2014个图形中直角三角形的个数有
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