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1. (2020九上·象山月考) 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与 a≠b， y = (x + a)(x + b) x 轴有M个交点，函数y = (ax +1)(bx +1)的图像与x轴有N个交点，则（）

A . M=N-1或M = N+1 B . M=N-1或M=N+2 C . M=N或M=N+1 D . M=N或M= N-1

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2. (2020九上·象山月考) 如图，在轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·象山月考) 计算：
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）计算 $\text{[math]}$
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4. (2020九上·象山月考) 已知抛物线 y＝a(x－m)²＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
1. （1）如图1，求抛物线y＝(x－2)²＋1的伴随直线的解析式．
2. （2）如图2，若抛物线y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为 12，求此抛物线的解析式．
3. （3）如图3，若抛物线y＝a(x－m)²＋n 的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．
  ①用含b的代数式表示m、n的值；
  
  ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．
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5. (2020九上·象山月考) 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
1. （1）抽查D厂家的零件为________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为________；
2. （2）抽查C厂家的合格零件为________件，并将图1补充完整；________
3. （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
4. （4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
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6. (2020九上·象山月考) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现，当销售单价是25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
1. （1）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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7. (2020九上·象山月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于x轴成轴对称，画出 $\text{[math]}$
2. （2）点C₁的坐标为________， $\text{[math]}$ 的面积为 ________．
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8. (2020九上·象山月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·象山月考) 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为 ________.

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10. (2020九上·象山月考) 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点 M，经过B，M两点的 ⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
1. （1）求证：AE与⊙O相切；
2. （2）当 BC＝4，AC＝6，求⊙O 的半径．
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