初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在坐标轴上有一点 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点形成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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1. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC ， OD在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内余角.

根据以上信息，解决下面的问题：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内余角，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到OC ，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得到OD. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内余角，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA ， OB ， OC ， OD构成内余角时，请求出t的值.
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1. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a ，点B表示数b ，点C表示数c ，其中b是最小的正整数，且多项式 $\text{[math]}$ 是关于x的二次多项式，一次项系数为c.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；
5. （3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，当B、D、F重合时停止旋转．
1. （1）证明：在旋转过程中 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．
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1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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1. 如图，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且在 $\text{[math]}$ 轴下方，四边形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形.
备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动时，试求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出面积 $\text{[math]}$ 的最大值
5. （3）是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使平行四边形 $\text{[math]}$ 为正方形?若存在，求 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）点M是坐标轴上的一个点，若以 $\text{[math]}$ 为直角边构造直角三角形 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的所有点M的坐标；
5. （3）如图2，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．
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1. (2024九上·扶余期末) 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式： $\text{[math]}$ ＞0．
解：设 $\text{[math]}$ =0，解得： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =5，则抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y= $\text{[math]}$ 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即 $\text{[math]}$ ＞0，所以，一元二次不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
1. （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）
  ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
3. （2）一元二次不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．
5. （3）用类似的方法解一元二次不等式： $\text{[math]}$ ＞0．
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1. 善于思考的小明在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程8x+22y=10变形为2（4x+10y）+2y=10.③
把方程①代入③，得2×6+2y=10，解得 y=-1.
把y=-1代入①，得x=4，
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
1. （1）解方程组 $\text{[math]}$
3. （2）已知x，y，z满足 $\text{[math]}$ 试求 z 的值.
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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标的绝对值之和等于点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标的绝对值之和，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等和点” $\text{[math]}$ 下图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为“等和点”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与点 $\text{[math]}$ 为“等和点”的是 $\text{[math]}$ 只填字母 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限的角平分线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等和点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，若垂线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 的“等和点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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