若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）

1. (2017高二下·长春期末) 若存在两个正实数 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022高二下·河南期中) 曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为－2的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·安徽期中) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$ 2

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3. (2022高二下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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1. (2023高二下·揭阳期末) 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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2. (2022高二下·温州期中) 函数 $\text{[math]}$ 图象上一点P到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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1. (2024高二下·三台月考) 下列命题正确的有（）

A . 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·临洮开学考) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ：椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上．若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数m的取值范围．

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3. (2022高二下·昌平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022高二下·武汉月考) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2021高一上·邯郸期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及其对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. (2021高一下·咸阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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1. (2022·浙江学考) 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 108

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2. (2022·全国甲卷) 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\text{[math]}$ 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．“会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长的近似值s的计算公式： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·上海) 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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