北京市昌平区2021--2022学年高二下学期数学期末质量抽...

更新时间：2022-08-29 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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5. 将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件 $\text{[math]}$ 为“两个骰子的点数之和为6”，事件 $\text{[math]}$ 为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.

品牌

甲

乙

占有率

60%

40%

优质率

95%

90%

从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（）

A . 93% B . 94% C . 95% D . 96%

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 设 $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 为始边，它们的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称．则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如下图所示，设函数 $\text{[math]}$ . 给出下列四个结论
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
②函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上是增函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；
③函数 $\text{[math]}$ 有三个极值点；
④函数 $\text{[math]}$ 有三个零点.
其中，所有正确结论的序号是 .

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有个零点；若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数 $\text{[math]}$ 的值唯一确定，并求出使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最小值为 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  条件①： $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ；
  条件③： $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①、条件②、和条件③分别解答，按第一个解答计分.
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19. 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：
设备类型
仅使用手机
仅使用平板
仅使用电脑
同时使用两种及两种以上设备
使用其他设备或不使用设备
使用人数
17
16
65
32
0
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．
1. （1）分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；
2. （2）从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
3. （3）假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用 $\text{[math]}$ 表示上网课仅使用一种设备， $\text{[math]}$ 表示上网课不仅仅使用一种设备；用 $\text{[math]}$ 表示上网课同时使用三种设备， $\text{[math]}$ 表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.（结论不要求证明）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是由正整数组成的无穷数列．设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 这n个数中最大的数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中最小的数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，是一个周期为 $\text{[math]}$ 的数列（即对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是正整数．证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的充分必要条件为 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列；
3. （3）证明：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的项只能是1或者2，且有无穷多项为 $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

设备类型	仅使用手机	仅使用平板	仅使用电脑	同时使用两种及两种以上设备	使用其他设备或不使用设备
使用人数	17	16	65	32	0

品牌	甲	乙
占有率	60%	40%
优质率	95%	90%