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吉林省长春、四平两地六县（市区）重点中学2016-2017学...

更新时间：2018-04-25 浏览次数：287 类型：期末考试

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（）

A . 11条 B . 14条 C . 16条 D . 48条

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3. $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 10 C . -10 D . -40

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4. 下列四个推理中，属于类比推理的是（）

A . 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电 B . 一切奇数都不能被2整除， $\text{[math]}$ 是奇数，所以 $\text{[math]}$ 不能被2 整除 C . 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，可以计算出 $\text{[math]}$ ，所以推出 $\text{[math]}$ D . 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为 $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则这两个函数的导函数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 所围成的曲边梯形的面积为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 27

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7. 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）

A . 24 B . 72 C . 144 D . 288

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）

A . 20 B . 120 C . 2400 D . 14400

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . -2 B . -1 C . -4 D . -3

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11. 一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若存在两个正实数 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b >填空题</b>

13. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 观察下面一组等式：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
根据上面等式猜测 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、<b >解答题</b>

16. 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求z；
2. （2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.
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17. 2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（ $\text{[math]}$ ，表示丢失的数据）

无意愿
有意愿
总计
男
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
40
女
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
总计
25
$\text{[math]}$
80
附参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.40
0.25
0.10
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
0.708
1.323
2.706
6.635
7.879
10.828
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
2. （2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.
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18. 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.
1. （1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？
2. （2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？
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19. 用分析法证明： $\text{[math]}$ ；

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20. 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙两人选择各类车型的概率如表：
已知甲、乙都选C类型的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求甲、乙选择不同车型的概率；
3. （3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
  记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为X，求X的分布列和数学期望．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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