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高中数学
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解答题
1.
(2017高二下·长春期末)
用分析法证明:
;
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1.
(2021高二下·宾县月考)
用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于
.
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+ 选题
2.
(2021高二下·洮南期中)
请用分析法证明:
.
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+ 选题
3.
(2022高二下·渭滨期末)
已知:
都是正实数,且
, 求证:
.
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+ 选题
1.
(2022高二下·延庆期末)
已知集合
.对于
, 定义:
与
的差为
;
与
之间的距离为
.
(1) 当
时,设
, 求
;
(2) 若对于任意的
, 有
, 求
的值并证明:
.
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+ 选题
2.
(2022高二下·南充期末)
设函数
.
(1) 当
时,讨论函数
的单调性;
(2) 设
, 记
, 当
时,若方程
有两个不相等的实根
,
, 求证:
.
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+ 选题
3.
(2023高二下·湖北期中)
已知函数
.
(1) 求
的单调区间;
(2) 证明:
.
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+ 选题
1.
(2021高二下·重庆期末)
对于三次函数
,定义:设
为函数
的导数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件,已知函数
,则它的对称中心为
;
.
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+ 选题
2.
(2022高二下·河池)
用反证法证明:存在
,
, 应先假设:
.
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+ 选题
3.
(2023高二下·十堰期末)
法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段
的长度为3,在线段
上取两个点
, 使得
, 以
为一边在线段
的上方作一个正三角形,然后去掉线段
, 得到图2中的图形;对图2中的线段
做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第
个图形中新出现的等边三角形的边长为
;第
个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为
.
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+ 选题
1.
(2022高一上·东莞期中)
设
是定义在
上的函数,对任意的
, 恒有
, 且当
时,
.
(1) 求
.
(2) 证明:
时,恒有
.
(3) 求证:
在
上是减函数.
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+ 选题
2.
(2024高三上·邵阳模拟)
已知函数
.
(1) 讨论函数
的单调性;
(2) 当
时,方程
有三个不相等的实数根,分别记为
.
①求
的取值范围;
②证明
.
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+ 选题
3.
(2021高一下·温州期末)
已知矩形
中,
,
,
为线段
上一点(不在端点),沿线段
将
折成
,使得平面
平面
.
(1) 证明:平面
与平面
不可能垂直;
(2) 若二面角
大小为60°,
(ⅰ)求直线
与
所成角的余弦值;
(ⅱ)求三棱锥
的外接球的体积.
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1.
(2021·新高考Ⅰ)
某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和 S
1
=240 dm
2
, 对折2次共可以得5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和 S
2
=180dm
2
。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
;如果对折n次,那么
=
dm.
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吉林省长春、四平两地六县(市区)重点中学2016-2017学年高二下学期理数期末联考试卷