已知集合.对于，定义：与的差为；与之间的距离为.

1. (2022高二下·延庆期末) 已知集合 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值并证明： $\text{[math]}$ .