已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若f（x）= sin •cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．

1. (2017高三下·岳阳开学考) 已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ •cos $\text{[math]}$ +cos² $\text{[math]}$ ，求f（B）的取值范围．

能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023高三下·广东开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高三下·山东开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高三下·上海市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正数）的右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为4，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不是双曲线的顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在时，设斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022高三下·张掖月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高三下·开学考) 已知 $\text{[math]}$ 三边长分别为3，4，5，且A ， B ， C均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三下·广东月考) 已知A，B是曲线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2023·湖北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·湖南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点与点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（不同于 $\text{[math]}$ 点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高一下·江门月考) 如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：
1. （1） EF∥平面ABC；
2. （2） BD⊥平面ACE.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·上海) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的外接圆半径为

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2019·全国Ⅰ卷理) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

微信扫码预览、分享更方便

1. (2017高三下·岳阳开学考) 已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若f（x）= sin •cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．