2019年高考理数真题试卷(全国Ⅰ卷)

修改时间:2019-06-08 浏览次数:830 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    • 1. (2019•卷Ⅰ)已知集合M= ,N= ,则M N=(   )
      A . B . C . D .
    • 2. (2019•卷Ⅰ)设复数z满足 ,z在复平面内对应的点为(x,y),则(   )
      A . B . C . D .
    • 3. (2019•卷Ⅰ)己知a=log20.2,b= ,c= ,则(   )
      A . a<b<c B . a<c<b C . c<a<b D . b<c<a
    • 4. (2019•卷Ⅰ)古希腊吋期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯“便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是(   )

      A . 165cm B . 175cm C . 185cm D . 190cm
    • 5. (2019•卷Ⅰ)函数f(x)= 在[- ]。的图像大致为(   )
      A . B . C . D .
    • 6. (2019•卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“--",下图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(   )

      A . B . C . D .
    • 7. (2019•卷Ⅰ)已知非零向量 满足| |=2| |,且 ,则 的夹角为(   )
      A . B . C . D .
    • 8. (2019•卷Ⅰ)下图是求 的程序框图,图中空白框中应填入(   )


      A . A= B . A=2+ C . A= D . A=1+
    • 9. (2019•卷Ⅰ)记Sn为等差数列 的前n项和。已知 =0, =5,则(   )
      A . an=2n-5 B . an=3n-10 C . Sn=2n2-8n D . Sn= n2-2n
    • 10. (2019•卷Ⅰ)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0)。过F2的直线与C交于A,B两点。若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为(   )
      A . +y2=1 B . + =1 C . + =1 D . + =1
    • 11. (2019•卷Ⅰ)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:

      ①f(x)是偶函数      ②f(x)在区间 单调递增

      ③f(x)在[-π,π]有4个零点          ④f(x)的最大值为2

      其中所有正确结论的编号是(   )

      A . ①②④ B . ②④ C . ①④ D . ①③
    • 12. (2019•卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,∆ABC是边长为2的正三角形,E、F,分别是PA,AB的中点, CEF=90°,则球O的体积为(   )
      A . B . C . D .
    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    • 13. (2019•卷Ⅰ)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. (2019•卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和。若a1= 则S5={#blank#}1{#/blank#}
    • 15. (2019•卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束)。根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是{#blank#}1{#/blank#}
    • 16. (2019•卷Ⅰ)已知双曲线C: (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点。若 = · =0,则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}。
    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
    • 17. (2019•卷Ⅰ)∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC。
      1. (1)求A;
      2. (2)若 ,求sinC.
    • 18. (2019•卷Ⅰ)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2, BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1 , A1D的中点


      1. (1)证明:MN∥平面C1DE;
      2. (2)求二面角A-MA1-N的正弦值。
    • 19. (2019•卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P。
      1. (1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程:
      2. (2)若 ,求|AB|。
    • 20. (2019•卷Ⅰ)已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f’(x)为f(x)的导数。证明:
      1. (1)f’(x)在区间(-1, )存在唯一极大值点;
      2. (2)f(x)有且仅有2个零点。
    • 21. (2019•卷Ⅰ)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验。试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分:若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分:若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X。
      1. (1)求X的分布列;
      2. (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效“的概率,则P0=0,P8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1)。假设α=0.5,β=0.8。

        (i)证明: (i=0,1,2,…,7)为等比数列;

        (ii)求P4 , 并根据P4的值解释这种试验方案的合理性。

    四、选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
    • 22. (2019•卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数)。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ= ρsinθ+11=0。
      1. (1)求C和l的直角坐标方程;
      2. (2)求C上的点到l距离的最小值。
    • 23. (2019•卷Ⅰ)已知a,b,c为正数,且满足abc=1。证明:
      1. (1)
      2. (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24。

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