备考2024年浙江中考数学一轮复习专题27.1图形的相似基...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：20 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·安吉月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·武义月考) 下列各组数中，成比例的是（）.

A . 1，-2，-3，-6 B . 1，4，2，-8 C . 5，6，2，3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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3. (2022九上·武义期末) 下列说法中，不正确的是（）

A . 全等图形一定是相似图形 B . 直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似 C . 任意两个矩形都相似 D . 三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段

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4. 两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且其中较大三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，则较小三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若两个三角形的相似比为1：3，则它们的面积比为（）

A . 1：3 B . 1：9 C . 3：1 D . 9：1

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6. (2023九上·金华期中) 如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x ， ∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝60°，则AD的最大值为 $\text{[math]}$ ；
②若α＝60°，△ABC∽△CBD ，则OD的长为 $\text{[math]}$ ；
③若α＝45°，BC与OD相交于E ，则点E不一定是△ABD的重心；
④若△ABC∽△BCD ，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（）

A . ①③ B . ①②④ C . ③④ D . ①③④

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7. (2023九上·定海月考) 在学习画线段AB的黄金分割点时，小明先过点B作AB的垂线BC，再取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“▗▗”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“▗▗”指的是线段（）

A . AF B . DF C . AE D . DE

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8. (2020·铁岭模拟)
如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（　　）

A . （2，1） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2，﹣1） D . （2，﹣ $\text{[math]}$ ）

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9. (2023九上·鄞州月考) 如图，在△ABC $\text{[math]}$ 纸板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一点，沿过点P $\text{[math]}$ 的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．针对CP $\text{[math]}$ 的不同取值，三人的说法如下．下列判断正确的是（）
甲：若CP=4， $\text{[math]}$ 则有3 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；乙：若CP=2， $\text{[math]}$ 则有4 $\text{[math]}$ 种不同的剪法；
丙：若CP=1， $\text{[math]}$ 则有3 $\text{[math]}$ 种不同的剪法．

A . 只有甲错 B . 只有乙错 C . 只有丙错 D . 甲、乙、丙都对

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10. (2023九上·宁海月考) 凸透镜成像的原理如因所示， $\text{[math]}$ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的弫离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023九上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·长兴月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比例中项线段等于．

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13. (2023九上·舟山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·婺城模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为.

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15. (2022九上·武义期末) 如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点A逆时针旋转一定角度，得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交CD于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023·金华模拟) 如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件，使△ABP∽△ACB，

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三、作图题(共2题，共12分）

17. (2023九下·宁波月考) 如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上
1. （1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB₁C₁ ，在图①中作出△AB₁C₁；
2. （2）在图②中作格点△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且周长比为 $\text{[math]}$ .
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18. (2023九上·定海月考) 图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB，CD，MN的端点均在格点上，BC与AD相交于点E，回答下列问题：
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹）
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四、解答题（共3题，共22分）

19. (2023九上·舟山期中) 已知：线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果线段 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023九上·萧山月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：△EMC∽△MAB.
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21. (2023九上·拱墅月考) 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
1. （1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；
2. （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②），使直角边B′C′（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B′A′的延长线上，且测得此时边B′C′距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
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五、实践探究题（共3题，共32分）

22. (2023·宁波模拟) 如图
1. （1）【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC的中点．延长BC至点E，使 $\text{[math]}$ ，延长ED交AB于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）【思考探究】如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值会发生变化吗？若不变，请写出证明过程；若发生变化，请说明理由．
3. （3）【拓展延伸】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段AC上任意一点．延长BC至点E，使 $\text{[math]}$ ，延长ED交AB于点F，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值（用含n的式子表示）．
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23. (2023八下·文成期中) 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	定义：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 称为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．
素材2	某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线 $\text{[math]}$ 将一个面积为 $\text{[math]}$ 的图形分成面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 称为该图形的黄金分割线．
素材3	平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转 $\text{[math]}$ ，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 后与原三角形组成一个平行四边形 $\text{[math]}$ （如图3）．

	问题解决
任务1	问题1：如图3， $\text{[math]}$ 边上黄金分割点 $\text{[math]}$ 旋转后的对称点 $\text{[math]}$ 是否也是 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．问题2：直线 $\text{[math]}$ 是不是四边形 $\text{[math]}$ 的黄金分割线？请写出你的判断结论：．
任务2	请在图3探索： $\text{[math]}$ 边上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的黄金分割线？如果存在，请说明点 $\text{[math]}$ 的位置；如果不存在，请说明理由．
任务3	兴趣小组探索图2时猜想：在 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，连接 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
任务4	兴趣小组探索图2时还发现：若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，过点 $\text{[math]}$ 任意作一条直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线，请你给出证明．

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24. (2020·镇海模拟) 定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形.
1. （1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明.
2. （2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由.
3. （3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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