浙江省宁波市镇海区2020年数学中考模拟试卷（5月）

更新时间：2020-08-25 浏览次数：587 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . ﹣5 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列运算中正确的是（）

A . 2a²•a＝3a³ B . （ab²）²＝ab⁴ C . 2ab²÷b²＝2a D . （a+b）²＝a²+b²

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3. 新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（）

A . 0.1×10^﹣5毫米 B . 10^﹣4毫米 C . 10^﹣3毫米 D . 0.1×10^﹣3毫米

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4. (2019·河池模拟) 一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）

A . 24个 B . 10个 C . 9个 D . 4个

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7. (2019·凉山) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）

3

17

13

7

时间（小时）

7

8

9

10

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 17，8.5 B . 17，9 C . 8，9 D . 8，8.5

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8. 如图，四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折得△GEF，若EG∥AD，FG∥DC，则以下结论一定成立的是（）

A . ∠D＝∠B B . ∠D＝180°﹣∠B C . ∠D＝∠C D . ∠D＝180°﹣∠C

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9. 如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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10. 如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同.将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示.若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题（本题6小题，每小题5分，共30分）

11. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为cm².（结果保留π）

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14. 如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，4），以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC，对角线AC、OB相交于点E，AB＝2OA.若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点C和点E，则k的值为.

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16. 如图，半径为2的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是.

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三、解答题（本题8小题，共80分.）

17.
1. （1）计算：2^﹣1+2cos30°+（π﹣3.14）⁰﹣ $\text{[math]}$ .
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣2.
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18. 延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
2. （2）将条形图补充完整；
3. （3）求出图2中C所占的圆心角的度数；
4. （4）如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？
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19. 如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax²+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1.
1. （1）求m的值及二次函数解析式；
2. （2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax²+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；
3. （3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值.
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20. 如图，BC是坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是45°和60°.
1. （1）求灯杆CD的高度；
2. （2）求AB的长度（结果保留根号）.
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21. (2019·封开模拟) 如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）求DE的长．
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22. 在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业复工复产有序进行.为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁5辆客车前往宁波东站接员工返岗.已知现有A、B两种客车，A型客车的载客量为45人/辆，每辆租金为400元；B型客车的载客量为30人/辆，每辆租金为280元.设租用A型客车为x辆，所需费用为y元.
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）若该企业需要接的员工有205人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案.
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23. 如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6.
1. （1）求线段BE的长；
2. （2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；
3. （3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由.
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24. 定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形.
1. （1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明.
2. （2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由.
3. （3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）
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