浙江省宁波市宁海县跃龙中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列成语或词话所反映的事件中，属于不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 旭日东升 C . 水中捞月 D . 夕阳西下

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2. 口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作获到红球的概率是（）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6

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3. 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（）

A . 其图像的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 其最大值为1 C . 其图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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4. 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移3个年位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上三点， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 被分割成3个全等的矩形，若这3个知形都和矩形ABCD相似，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 凸透镜成像的原理如因所示， $\text{[math]}$ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的弫离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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9. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在二次函数y=ax²-2ax+b（a＞0）的图象上，若y₁＞y₂ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，有下列5个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的实数).其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 从- $\text{[math]}$ ， -1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y=ax²+bx+c的开口向上的概率为.

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12. (2018·扬州) 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

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13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边AC上一点， $\text{[math]}$ 为线段BD中点，连结AE并延长交BC于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上(不与端点重合)，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题(共66分)

17. 已知三条线段a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b，c的值；
2. （2）若线段d是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点， $\text{[math]}$ 的三顶点都是格点.请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形.
1. （1）在图1网格中找格点D、E、F，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且相似比为1：2；
2. （2）如图2，仅用无刻度直尺在线段BC上找一点G，连结AG，使AG将△ABC的面积分成1：2两部分.
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19. 现有三类正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琼琼、宸宸和莲莲的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同.
1. （1）若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琼琼的概率是.
2. （2）现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张。请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率.
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20. 如图，二次函数y=(x+2)²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1，0)及点B.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，点 $\text{[math]}$ 的坐标。
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是图像上一点，到 $\text{[math]}$ 轴距离小于3，根据图像，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值。
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边AC，AB上且 $\text{[math]}$ ，连结DE，BD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的面积为18，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 某网店专售一种杭州亚运会纪念品。其成本为每件60元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品每件获利不得高于50%.据市场调查发现。若每件销售价70元，月销售量450件，每增加1元，月销量减少5件.
1. （1）若每件销售价80元，则每月可得利润元。
2. （2）设每件商品销售价为x元，该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?
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23.
1. （1）问题背景：如图1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE，求证：△ABE∽△ACD；
2. （2）尝试应用：如图2，将正方形ABCD的边AB，BC绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，得到线段AE，EF，连接AF交CD于点H，连接BE，CF.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）拓展创新：如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长(直接写出答案).
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 为抛物线上在第二象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以M，A，O为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若不存在，请说明理由；若存在，请给出点 $\text{[math]}$ 的坐标.(直接写出答案)
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