备考2024年高考数学提升专题特训：一元函数导数及其应用-在线组卷

1. 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

2. 在 $\text{[math]}$ 赛车中，赛车位移与比赛时间 $\text{[math]}$ 存在函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的单位为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单位为 $\text{[math]}$ ）．求：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 时的瞬时速度．

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ .求：

（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；
（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

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4. 已知曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求：

（1）曲线在点处的切线的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的曲线C的切线方程．

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5. (2024·九省高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．

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6. (2023·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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7. (2023高三上·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， ω＞0， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求切点坐标.

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8. (2018高二下·黑龙江期中) 设函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋1的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中常数a ， b∈R.

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数g（x）的极值.

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9. (2017高二下·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）如果a＞0，函数在区间 $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．

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10. (2023高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在2 条公切线，求a的取值范围.

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11. (2023高二下·金华月考) 求下列函数的导数：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ．

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12. (2023高三上·闵行月考) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数．若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 点”．

（1）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“ $\text{[math]}$ 点”；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在“ $\text{[math]}$ 点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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13. (2023高三上·南部月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. (2023高三上·北海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求证： $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·安徽开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. (2022高二下·山东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2024·宁德模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. (2023高三上·渝北月考) 从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A ， B ， C三个项目，三个测试项目相互不受影响.

（1）若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从 $\text{[math]}$ 三个项目中选一项测试，且他测试 $\text{[math]}$ 三个项目“通过”的概率分别为 $\text{[math]}$ .求他第一项测试“通过”的概率；
（2）现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择 $\text{[math]}$ 的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，第三项通过的概率为 $\text{[math]}$ .若他获得一等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，求他获得二等奖的概率 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. (2023高三上·唐县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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20. (2023高三上·邵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值2.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

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21. (2023高三上·彭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
（2）若 $\text{[math]}$ 存在极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.