四川省南部名校2023-2024学年高三上册数学第四次月考试...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. (2022高三上·遵义开学考) 若隻合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·揭西期末) 在△ABC中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2019高二上·吴起期中) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 基本再生数 $\text{[math]}$ 与世代间隔 $\text{[math]}$ 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ (单位：天)的变化规律，指数增长率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ ．有学者基于已有数据估计出 $\text{[math]}$ =3.07， $\text{[math]}$ =6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：ln2≈0.69)（）

A . 1.5天 B . 2天 C . 2.5天 D . 3.5天

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8. (2023·巴中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象为（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2020高一上·新蔡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [-1，2） C . （0，2） D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．
①若 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2020高一下·禅城期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·合肥期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值.
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 ▲ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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