河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期12月普通...

更新时间：2024-03-08 浏览次数：46 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在递增的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 有一个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 属于下列哪个区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走势图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的增速，则图中X的值约为（）

A . 90.2 B . 90.8 C . 91.4 D . 92.6

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5. 如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第一象限的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知对任意实数x ， y ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有对称中心 B . 有对称轴 C . 是增函数 D . 是减函数

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8. 已知半径为 $\text{[math]}$ 的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为 $\text{[math]}$ ，当正四棱锥的高为 $\text{[math]}$ 时，正四棱锥的体积取得最大值 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是增函数 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过原点 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x ， y ，设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的轨迹是圆 B . 方程 $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C . 方程 $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 D . 方程 $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点的轨迹是抛物线

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12. 已知定义： $\text{[math]}$ 则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 高三（1）班某竞赛小组有3名男生和2名女生，现选派3人分别领取数学、物理、化学竞赛资料，则至少有一名女生的选派方法共有种.（用数字作答）

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其右支上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的平分线引垂线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

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16. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为正三角形，点M ， N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A ， M ， N的截面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， ω＞0， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求切点坐标.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在圆外）引两条切线，交抛物线 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有 $\text{[math]}$ 的概率再传给该运动员，有 $\text{[math]}$ 的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第 $\text{[math]}$ 次传球传给甲运动员的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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