广东省深圳市五校联考2023-2024学年高二上学期12月段...

更新时间：2024-03-16 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线l：2x-y=0与圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相交且l过圆C的圆心 D . 相交且l不过圆C的圆心

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2. $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆O的方程为 $\text{[math]}$ ，若圆O的半径小于8，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （-7，13） B . （-∞，-3） $\text{[math]}$ （9，+∞） C . （3-2 $\text{[math]}$ ， -3） $\text{[math]}$ （9，3+2 $\text{[math]}$ ） D . （-7，-3） $\text{[math]}$ （9，13）

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4. 某中学建有一座四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天 0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 12

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5. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的点构成的集合．设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的区域的面积为 $\text{[math]}$ ，则正四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=x+2与双曲线右支交于点P，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足是M，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 平面 $\text{[math]}$ 内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC，其中 $\text{[math]}$ 为直角，若沿着其中一条直角边AC旋转，使得 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，此时的 $\text{[math]}$ 内(含边界)有一动点 $\text{[math]}$ ，满足到另一条直角边BC的距离与到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为（）

A . $\text{[math]}$ a B . $\text{[math]}$ a C . $\text{[math]}$ a D . $\text{[math]}$ a

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.

9. 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ =75^o B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长为定值6 D . $\text{[math]}$ 3

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ .以下说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 一定经过点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为5 D . $\text{[math]}$ 交点的轨迹必与 $\text{[math]}$ 有两个交点

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11. 已知点P在圆O： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 满足 $\text{[math]}$ 的点P有且只有1个 B . 点P到直线AB的距离最大值为 $\text{[math]}$ C . 点A，B到直线l的距离分别为2和3，这样的直线恰好有三条 D . 圆O被过AB中点的直线l截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为14x-48y+75=0

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12. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 且交双曲线的渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线的右焦点， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线的离心率 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ C . 若M是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ D . 点N到两渐近线距离之积等于 $\text{[math]}$ a

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若抛物线的方程是 $\text{[math]}$ ，则焦点坐标是.

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14. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦的长为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 某校园设置了智力答题闯关游戏，每位闯关者共有四次机会，一旦某次答对抽到的题目，则闯关成功，否则就一直抽题、答题到第4次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，例如事件NNY表示第三次才闯关成功，假设闯关者对抽到不同题目能否答对是独立的且每道题答对的概率都是0.3.
1. （1）在下面的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
2. （2）求某闯关者第三次成功闯关的概率.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点M $\text{[math]}$ 在椭圆上，点 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程；
2. （2）已知点P在椭圆上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率.
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19. 已知动点 $\text{[math]}$ 与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程并说明是什么图形；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l，l与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ 6，记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， M、N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，AM，BN相交于点P.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21.
如图1所示的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，构成如图2所示的三棱柱 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. 若一动圆M同时与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相内切.
1. （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
2. （2）记动圆圆心M的轨迹为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 16上任一点 $\text{[math]}$ 处的切线l交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点D $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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