甘肃省酒泉市2023年中考一模数学考试试卷

更新时间：2023-10-27 浏览次数：29 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小， $\text{[math]}$ 可燃冰的质量仅为 $\text{[math]}$ 数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·宁夏) 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 位似

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5. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 $\text{[math]}$ 的点落在（）

A . 第 $\text{[math]}$ 段 B . 第 $\text{[math]}$ 段 C . 第 $\text{[math]}$ 段 D . 第 $\text{[math]}$ 段

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6. (2023·昌江模拟) 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）

A . 众数为95 B . 极差为3 C . 平均数为96 D . 中位数为97

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7. (2022·枣庄) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A . 28° B . 30° C . 36° D . 56°

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·龙马潭期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $\text{[math]}$ 个，甜果有 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图 $\text{[math]}$ ，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 移动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 运动时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的关系图象，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2019·苏州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. 一副三角板如图摆放，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将 $\text{[math]}$ 种生活现象制成看上去无差别的卡片 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边长的等腰三角形的周长为．

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16. 如图是第四套人民币 $\text{[math]}$ 角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 $\text{[math]}$

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2022·舟山) 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

19. (2023·呈贡模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. (2020·毕节) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2022九上·博白月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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22. 为传承酒泉文明、弘扬民族精神 $\text{[math]}$ 某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告，测量鼓楼高度的实践报告：

活动课题	测量鼓楼高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图		测量步骤	如图 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 利用测角仪站在 $\text{[math]}$ 处测得城门楼最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 前进了 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 选择测点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ．
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
计算鼓楼 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 结果保留整数 $\text{[math]}$

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23. 已知甲袋中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，乙袋中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，从甲、乙两袋中各摸出 $\text{[math]}$ 个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程 $\text{[math]}$ 琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示；从树状图可以看出一共有 $\text{[math]}$ 种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有 $\text{[math]}$ 种，所以摸出的两个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ．

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24. 为了了解学生在一年中的课外阅读量，九 $\text{[math]}$ 班对九年级 $\text{[math]}$ 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况： $\text{[math]}$ 本以下； $\text{[math]}$ 本； $\text{[math]}$ 本； $\text{[math]}$ 本以上 $\text{[math]}$ 根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况 A B C D
频数 20 x y 40
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 部分所对应的扇形的圆心角是度；
3. （3）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书 $\text{[math]}$ 本以上的学生人数．
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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）如图所示，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，求点P的坐标.
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26. (2022·青海) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是 $\text{[math]}$ 的弦，AD平分∠CAB交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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27.
1. （1）感知：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）拓展：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为菱形，且 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）应用：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为菱形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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28. (2023九上·海淀开学考) 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．腾空点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，坡高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，着陆坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；
2. （2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面 $\text{[math]}$ 竖直方向上的最大距离；
3. （3）落点 $\text{[math]}$ 与坡顶 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$
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