宁夏回族自治区2022年中考数学试卷

更新时间：2022-10-13 浏览次数：407 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列事件为确定事件的有（）
（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形面积是 $\text{[math]}$ （3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4） $\text{[math]}$ 是无理数

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 位似

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（）

A . 12 B . 9 C . 8 D . 6

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压 $\text{[math]}$ 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积 $\text{[math]}$ 与电路中总电阻 $\text{[math]}$ 是反比例关系，电流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也是反比例关系，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是（）

A . 反比例函数 B . 正比例函数 C . 二次函数 D . 以上答案都不对

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8. 把量角器和含 $\text{[math]}$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 $\text{[math]}$ 处，短直角边过量角器外沿刻度 $\text{[math]}$ 处（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2019·苏州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，添加一个条件是．（只写一个）

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11. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 香山叶正红 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 建党伟业 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 建军大业 $\text{[math]}$ ．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（0，3），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点E恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 移动的距离是．

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14. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为
．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为米（精确到 $\text{[math]}$ 米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. 如图，是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 方格，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

⑴画出该平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ；

⑵画出线段 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的线段 $\text{[math]}$ ；

⑶画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步
1. （1）任务一：填空
  
  ①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．
  
  ②第步开始出现错误，错误的原因是．
2. （2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
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20. 某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．
1. （1）篮球和排球的单价各是多少元？
2. （2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，AB $\text{[math]}$ DC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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22. 宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：

甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9

乙品种：如图所示

	平均数	中位数	众数	方差
甲品种	3.16	$\text{[math]}$	3.2	0.29
乙品种	3.16	3.3	$\text{[math]}$	0.15

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若乙品种种植 $\text{[math]}$ 棵，估计其产量不低于 $\text{[math]}$ 千克的棵数；
（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

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23. 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. $\text{[math]}$ 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度 $\text{[math]}$ 为4米，以起跳点正下方跳台底端 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 与落地点 $\text{[math]}$ 的距离为2.5米，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．求：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）该抛物线的函数表达式；
3. （3）起跳点 $\text{[math]}$ 与着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．（精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. 综合与实践
1. （1）知识再现
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
2. （2）问题探究
  
  如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的等腰直角三角形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作的等边三角形的面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
4. （4）实践应用
  如图4，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （5）如图5，分别以图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的半圆柱的体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，柱体的高 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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