数学考试
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
*注意事项:
① 的第2项小于3; ② 为等比数列;
③ 为递减数列; ④ 中存在小于 的项。
其中所有正确结论的序号是.
(Ⅰ)判断 是否为5-连续可表数列?是否为 连续可表数列?说明理由;
(Ⅱ)若 为 连续可表数列,求证: 的最小值为4;
(Ⅲ)若 为 连续可表数列, ,求证: .
①对于 中任意两项 ,在 中都存在一项 ,使 ;
②对于 中任意项 ,在 中都存在两项 .使得 .
(Ⅰ)若 ,判断数列 是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若 ,判断数列 是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若 是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明: 为等比数列.
(I)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(II)已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 , 长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 , 若p<q,求证:am0<an0;
(III)设无穷数列{an}的各项均为正整数,且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1.2.…),求数列{an}的通项公式。
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