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【高考真题】2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷...

更新时间：2023-07-12 浏览次数：383 类型：高考真卷

一、选择题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， U为整数集， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0· C . 1 D . 2

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3. 执行下面的程序框遇，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 34 C . 55 D . 89

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4. 向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 9 C . 15 D . 30

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6. 有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）

A . 0.8 B . 0.4 C . 0.2 D . 0.1

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件但不是必要条件 B . 必要条件但不是充分条件 C . 充要条件 D . 既不是充分条件也不是必要条件

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）

A . 120 B . 60 C . 40 D . 30

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则z的最大值为．

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为CD， $\text{[math]}$ 的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC上一点，AD为 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前n项和， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离为2，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．
1. （1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
  对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
  
  26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
  
  实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
  
  14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
  
  （i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：
  
  <m >m 合计
  
  对照组
  
  实验组
  
  合计
  
  （ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
  
  参考数据：
  
  $\text{[math]}$ 0.10 0.05 0.010
  
  $\text{[math]}$ 2.706 3.841 6.635
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20. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设C的焦点为F，M，N为C上两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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四、选做题

22. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （t为参数），l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的面积为2，求a．
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