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【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：11 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2012·北京) 某棵果树前n年的总产量S_n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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2. (2023高三下·黔东南模拟) 存在函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．所以函数 $\text{[math]}$ 不可能为（）

A . ①③ B . ①② C . ①③④ D . ①②④

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3. (2022高一上·金坛期中) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别由下表给出：
$\text{[math]}$
1
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
3
2
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
0
则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·云南月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 44 B . 8 C . 4 D . 2

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5. (2022高一上·杭州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·联合期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . －3 C . －1 D . 1

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7. (2022高一上·浙江月考) 对于实数 $\text{[math]}$ 的任意子集U，我们在 $\text{[math]}$ 上定义函数 $\text{[math]}$ ，如果A，B是实数 $\text{[math]}$ 的两个子集，则任意 $\text{[math]}$ 恒成立是A，B互为补集的（）

A . 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. (2019高一上·上饶期中) 给出函数f（x），g（x）如表，则 $\text{[math]}$ （）

x

1

2

3

4

f（x）

4

3

2

1

x

1

2

3

4

g（x）

1

1

3

3

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2019高一上·丰台期中) 如图，A，B，C是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，其中A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2019高一上·宁乡期中) 国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：

运送距离x(km)

0<x

≤500

500<x

≤1 000

1 000<x

≤1 500

…

邮资y(元)

5.00

6.00

7.00

…

如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（）

A . 5.00元 B . 6.00元 C . 7.00元 D . 无法确定

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11. (2019高一上·盐城月考) 符号 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，那么下列说法正确的个数是（）
函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 R ，值域为 ( -1, 0] ②方程 $\text{[math]}$ 有无数多个解③对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立④函数 $\text{[math]}$ 是单调减函数

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 按下表给出，满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值为．

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

2

3

1

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13. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为.

x

1

2

3

4

f(x)

1

3

1

3

g(x)

3

2

3

2

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14. (2020高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的对应关系如下表所示，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

5

4

3

1

2

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15. (2019高一上·北京期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足下表所给对应关系：

$\text{[math]}$

1

2

4

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

0

则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2019高一上·迁西月考) 某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

① 前3年总产量增长速度增长速度越来越快；

② 前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是.

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17. (2019高一上·宾阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 由下表给出，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中所有元素之和为

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18. (2019高二下·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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19. (2018高一上·海安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为一次函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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20. (2018高一上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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21. (2018·陕西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

22. (2022高一上·浙江月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图像上，对任意的实数x，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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23. 若函数 $\text{[math]}$ 如下表所示：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

2

2

1

0
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2020高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

x

-2

-1

0

1

2

$\text{[math]}$
1. （1）填写表格后描点，并画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 的最小值，以及不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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25. (2020高一上·重庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“和谐区间”.
1. （1）请直接写出函数 $\text{[math]}$ 的所有的“和谐区间”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个“和谐区间”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的所有的“和谐区间”.
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26. (2019高一上·喀什月考) 已知函数g(x)＝ $\text{[math]}$ ，
1. （1）点(3，14)在函数的图象上吗？
2. （2）当x＝4时，求g(x)的值；
3. （3）当g(x)＝2时，求x的值.
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27. (2018高三上·荆门月考) 海康威视数字技术股份有限公司在习主席“企业持续发展之基、市场制胜之道在于创新”的号召下，研制出了一种新产品。该公司试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．
1. （1）分别写出国外市场的日销售量 $\text{[math]}$ 与上市时间 $\text{[math]}$ 的关系及国内市场的日销售量 $\text{[math]}$ 与上市时间 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）该产品上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？
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28. (2018高一下·平原期末) 甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米 $\text{[math]}$ 小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 $\text{[math]}$ (千米 $\text{[math]}$ 时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）把全程运输成本 $\text{[math]}$ (元)表示为速度 $\text{[math]}$ (千米 $\text{[math]}$ 时)的函数，并指出这个函数的定义域；
2. （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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29. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f(x)的定义域;
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值;
3. （3）当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
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30. 里约热内卢奥运会正在如火如荼的进行，奥运会纪念品销售火爆，已知某种纪念品的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）件该纪念品需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．

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31. 已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实数根．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；
3. （3）若F（x）=f（x）﹣f（﹣x）+ $\text{[math]}$ ，试判断F（x）的奇偶性，并说明理由．
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