2012年高考理数真题试卷(北京卷)

修改时间:2016-09-18 浏览次数:488 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、<b >选择题</b>
    • 1. (2012•北京)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x﹣3)>0},则A∩B=(   )
      A . (﹣∞,﹣1) B . (﹣1, C . ,3﹚ D . (3,+∞)
    • 2. (2012•北京)设不等式组 ,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )
      A . B . C . D .
    • 3. (2012•北京)设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的(   )
      A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
    • 4. (2012•北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(   )

      A . 2 B . 4 C . 8 D . 16
    • 5. (2012•北京)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则(    )

      A . CE•CB=AD•DB B . CE•CB=AD•AB C . AD•AB=CD2 D . CE•EB=CD2
    • 6. (2012•北京)从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(   )
      A . 24 B . 18 C . 12 D . 6
    • 7. (2012•北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(   )

      A . 28+6 B . 30+6 C . 56+12 D . 60+12
    • 8. (2012•北京)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为(   )

      A . 5 B . 7 C . 9 D . 11
    二、<b ></b><b >填空题</b>
    三、<b >解答题。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.</b>
    • 15. (2012•北京)已知函数f(x)=
      1. (1)求f(x)的定义域及最小正周期;
      2. (2)求f(x)的单调递增区间.
    • 16. (2012•北京)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.

      1. (1)求证:A1C⊥平面BCDE;
      2. (2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
      3. (3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.
    • 17. (2012•北京)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);

      “厨余垃圾”箱

      “可回收物”箱

      “其他垃圾”箱

      厨余垃圾

      400

      100

      100

      可回收物

      30

      240

      30

      其他垃圾

      20

      20

      60

      1. (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
      2. (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
      3. (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.

        (求:S2=  [ + +…+ ],其中 为数据x1 , x2 , …,xn的平均数)

    • 18. (2012•北京)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
      1. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
      2. (2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(﹣∞,﹣1)上的最大值.
    • 19. (2012•北京)已知曲线C:(5﹣m)x2+(m﹣2)y2=8(m∈R)
      1. (1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
      2. (2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.
    • 20. (2012•北京)设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n);记K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值.
      1. (1)如表A,求K(A)的值;

        1

        1

        ﹣0.8

        0.1

        ﹣0.3

        ﹣1

      2. (2)设数表A∈S(2,3)形如

        1

        1

        c

        a

        b

        ﹣1

        求K(A)的最大值;

      3. (3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.

详情

试卷分析

(总分:0)

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析