2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步测...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·鄂州) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·武昌模拟) 已知在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在扇形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·杭州期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，将长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在 $\text{[math]}$ 上滑动，同时点F在 $\text{[math]}$ 上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $\text{[math]}$ 的中点M所经过的路线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·红河模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BO＝2cm，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·鄂城期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，点P为菱形内一点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·嘉兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰在弧 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·慈溪期中) 如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）

A . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π﹣5 C . 2π﹣5 D . 3π﹣2

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8. (2020九上·淮安期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积等于（）

A . 10π B . 12π C . $\text{[math]}$ D . 15π

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9. (2020·昆明模拟) 如图，将半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°的扇形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·宿州模拟) 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A . 10cm B . 4πcm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·北仑期中) 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .

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12. (2022九上·温州期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ .以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

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13. (2022·西安模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为△ABC外以AB为直径的半圆上一动点，当点P从点A运动到点B时，线段CP的中点Q运动的路线长为.

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14. (2022九下·长春月考) 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为

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15. (2022九下·开封月考) 如图， $\text{[math]}$ ，以O为圆心，4为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点A，交 $\text{[math]}$ 于点B，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点C，画射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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16. (2021九上·西湖期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是；此时 $\text{[math]}$ 的长度是.

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17. (2021九上·平阳月考) 工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆ ， A₇ ， A₈ ，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 $\text{[math]}$ ）cm，则AA₁＝cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为cm².

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三、综合题

18. (2023·佳木斯模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积．
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19. (2023·唐山模拟) 已知如图， $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，2为半径作半圆A，交 $\text{[math]}$ 所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与半圆A相切时，求弧 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. (2023九上·宁波期末) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积.
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21. (2022九上·定海期中) 如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。
1. （1）如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；
2. （2）如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，
  ①求证：HE=PE
  
  ②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。
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22. (2022九上·瑞安期中) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
1. （1）求证：CG＝AB．
2. （2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积．
3. （3）延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式．
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23. (2021·临淄模拟) 如图

如图①，小慧同学把一个等边三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
1. （1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
2. （2）正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 $\text{[math]}$ ？
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24. (2020九上·阜南期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE ．
1. （1）求证：DB＝DE；
2. （2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F ，已知DE $\text{[math]}$ ，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．
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