江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-05 浏览次数：112 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 2x+1＝0 B . x²-1＝0 C . y²+x＝1 D . $\text{[math]}$ +x²＝1

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2. 已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O外 D . 不能确定

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3. 判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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4. 用配方法解一元二次方程x²+2x﹣3＝0时，原方程可变形为（）

A . （x+1）²＝2 B . （x+1）²＝4 C . （x+1）²＝5 D . （x+1）²＝7

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5. (2017·安顺模拟) 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）

A . 13 B . 11 C . 11 或13 D . 12或15

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6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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7. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（）

A . 50° B . 45° C . 35° D . 40°

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8. 如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积等于（）

A . 10π B . 12π C . $\text{[math]}$ D . 15π

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二、填空题

9. (2016九上·连州期末) 方程x²=4x的解．

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10. 在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为.

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11. 已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）

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12. 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程

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13. 已知关于x的方程x²+mx﹣2＝0有一根是x＝1，则方程另一根是.

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

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16. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD＝3，BD＝2，则Rt△ABC的面积为.

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三、解答题

17. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. (2018九上·碑林月考) 已知关于x的方程x²+mx+m-2=0.
1. （1）若此方程的一个根为1,求m的值；
2. （2）求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
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20. 如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m² ，道路的宽应为多少米？

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21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.
1. （1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD、CD.
2. （2） ⊙D的半径为（结果保留根号）；
3. （3）若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；
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22. (2021九上·淮安期末) 如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C.
1. （1）求∠C的度数；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的长度.
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23. 如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.
1. （1）作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，则⊙P与BC的位置关系是.
2. （2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P的面积.
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24. 阅读材料：
为了解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$

解答问题：仿照上述方法解方程： $\text{[math]}$

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25. (2017·巨野模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
1. （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
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26. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件.
1. （1）填空：
  
  购买件数x（件）
  
  5
  
  13
  
      ③
  
  单价（元）
  
      ①
  
      ②
  
  50
2. （2）小丽一次性购买这中服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
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27. 问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O.
1. （1）当C、D在线段AB的同侧时.
  如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是.
  
  如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；（填“＝”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）
  
  如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB；（填“＝”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）
  
  由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： .
2. （2）结论应用：
  如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAD＝∠CBD＝90°，点P在CA的延长线上，连接DP.若∠ADP＝∠ABD.求证：DP为Rt△ACD的外接圆的切线.
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