云南省红河州2022年第二次初中学业水平模拟考试数学试题

更新时间：2022-08-04 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、单选题

1. 某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（）

A . -4700步 B . -300步 C . 300步 D . 4700步

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2. 如图，将木条a，b与c钉在一起， $\text{[math]}$ ，若要使木条a与b平行，则 $\text{[math]}$ 的度数应为（）

A . 142° B . 90° C . 48° D . 42°

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3. 数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图， $\text{[math]}$ 是已知角，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交于点C；作射线OC；则射线OC是 $\text{[math]}$ 的角平分线．小敏作图的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， b是 $\text{[math]}$ 的相反数，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . m－n B . m+n C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， $\text{[math]}$ 交AD于点M，若OM＝3，OB＝4，则BC的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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8. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有3条对角线，则它的内角和是（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 900°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB＝5，则AC的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BO＝2cm，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， D是OB的中点，E是OC上的一点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点E的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某新型冠状病的直径大为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为.

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14. 如图，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15. 下图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这样的方式摆下去，摆第 $\text{[math]}$ 个图案需要火柴棒的根数为．

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16. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 符号“ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $\text{[math]}$ ，请你根据运算法则求出等式中x的值．若 $\text{[math]}$ ，那么x＝．

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18. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接对角线AC、BD相交于点O，点P是正方形边上或对角线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则AP＝．

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三、解答题

19. 近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各200名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学比赛成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
七年级
1
5
a
2
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
c
72
64.4
八年级
b
80
d
37.6
【问题解决】根据以上信息完成下列问题：
1. （1） a＝，b＝，c＝，d＝；
2. （2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；
3. （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
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20. 现有四张正面分别标有数字－3，－2，－1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n．
1. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
2. （2）请求出使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的概率．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， ⊙ $\text{[math]}$ 的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：DF是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AB＝6，求DF的长．
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22. 滇池是云南最大的淡水湖，素有“高原明珠”的称号．每年冬天，来自西伯利亚的红嘴鸡都会随着季节的变化来滇池过冬，但滇池污染问题严重，为了更好地治理滇池，保护环境，综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中A型设备每台每月可处理污水220吨，B型设备每台每月可处理污水180吨．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
1. （1）请分别求出购买一台A型设备和B型设备的价格；
2. （2）设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨．求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
3. （3）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过110万元，则每月最多能处理污水多少吨？
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23. 图1，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．
1. （1）求证：四边形CMPN是菱形；
2. （2）如图2，当点P与点A重合时，求四边形CMPN的面积．
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24. 有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．
1. （1）如图1，BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；
2. （2）如图2，直线AB与x轴，y轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；
3. （3）如图3，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD＝OC，求a的值．
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