吉林省长春市榆树市八号镇2022-2023学年七年级下学期7...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：23 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2021八上·江油开学考) 若x²＝4，则x的值是（）

A . 2 B . ±2 C . 16 D . ±16

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2. 在平面直角坐标系中，点P（-1，x²+1）（其中x为任意有理数）一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列数中 $\text{[math]}$ ， 0.101001， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.101001 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式-2x+1＜3的解集是（）

A . B . C . D .

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5. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·南关期末) 下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，则∠E的大小是（）

A . 53° B . 63° C . 73° D . 83

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）

A . α B . α-45° C . 45°-α D . 90°-α

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. $\text{[math]}$ ＝．

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10. 不等式2x+4≤0的解集为．

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11. $\text{[math]}$ 是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为．

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12. (2020七下·沙河口期末) 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 $\text{[math]}$ 处，并要求所挖的渠道最短，小明画线段 $\text{[math]}$ ，他的根据是.

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13. (2022七下·南关期末) 如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转度后，才能与原来的图形重合．

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14. (2019七下·汽开区期末) 如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．

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三、解答题（78分）

15. (2022七下·宽城期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 解方程组： $\text{[math]}$

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17. (2021七下·永吉期末) 解不等式： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. (2017·吉林) 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．

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19. 利用平方根的意义求方程（x-1）²＝4中x的值．

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20. 如图，在△ABC中，∠AED＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．

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21. (2022七下·南关期末) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
1. （1）在图①中画出 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的图形．
2. （2）在图②中画出 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形．
3. （3）在图③中，过点C画 $\text{[math]}$ 的垂线．
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22. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．
1. （1）求∠EBC的度数；
  解：∵CD⊥AB（已知），
  
  ∴∠CDB＝      ▲            °．
  
  ∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（    ）．
  
  ∴∠EBC＝      ▲            °+35°＝      ▲            °（等量代换）．
2. （2）求∠A的度数．
  ∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），
  ∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）．
  
  ∵∠ACB＝90°（已知），
  
  ∴∠A＝ ▲ -90°＝ ▲ °（等量代换）．
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23. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
1. （1）求∠AFC的度数；
2. （2）求∠EDF的度数．
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24. 我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜-1．
所以不等式（x-2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜-1．
根据例题方法解决下面问题：
1. （1）解不等式（x+3）（2x-1）＜0．
  解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得① $\text{[math]}$ 或②．
  解不等式组①，得．
  解不等式组②，得．
  所以不等式（x+3）（2x-1）＜0的解集为．
2. （2）应用：不等式： $\text{[math]}$ 的解集为．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a-2|+（b-3）²+ $\text{[math]}$ ＝0．
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）如果在第二象限内有一点P（m， $\text{[math]}$ ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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