人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.3...

更新时间：2023-06-11 浏览次数：58 类型：复习试卷

一、正方形性质与判定的证明

1. (2022八下·潮南期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：矩形ABCD是正方形．

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2. (2022·恩施) 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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3. (2022八下·高唐期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F，已知 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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4. (2022·邵阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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5. (2021九上·太原期中) 如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证：
1. （1） BG＝DE；
2. （2） BG⊥DE．
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二、（特殊）平行四边形的动点问题

6. (2023八下·江阴期中) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．
1. （1）当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；
2. （2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？
3. （3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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7. (2022八下·兰溪月考) 已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒）
1. （1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6；
2. （2）如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE；
3. （3）如图3，过点D作DG $\text{[math]}$ OB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G三点构成等腰三角形，求出此时t的值.
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8. (2020八上·大丰月考) 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①CP的长为 _▲_ cm（用含t的代数式表示）；

②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.

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9. (2019八下·红河期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。
1. （1）用含t的式子填空：BE= cm ，CD= cm。
2. （2）试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；
3. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由。
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10. (2019七下·顺德期末) 已知，AB＝18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形．设点P的运动时间为t．
1. （1）如图1，若两个正方形的面积之和S，当t＝6时，求出S的大小；
2. （2）如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系，说明理由；
3. （3）如图3，用t表示出四边形EDBF的面积y．
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三、四边形中的线段最值问题

11. (2021九下·青羊开学考) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm.

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12. (2020九上·宿迁月考) 在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动.连接AE和DF交于点P，则运动时间t为秒时，P、C两点间的距离最小.

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13. (2022八下·惠州期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在正方形 $\text{[math]}$ 内，在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点P，使 $\text{[math]}$ 的和最小，则这个最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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14. (2023八下·永定期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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15. (2023八下·江阴期中) 如图，在边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 中，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023八下·灌云期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是.

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四、存在性问题

17. (2021九上·即墨期中) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
所以EF＝FG＝GH＝HE＝ $\text{[math]}$ ，设EB＝x，则BF＝ $\text{[math]}$ ﹣x，
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF＝AE＝ $\text{[math]}$ ﹣x
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x²+（ $\text{[math]}$ ﹣x）²＝1²
解得，x₁＝x₂＝ $\text{[math]}$
∴BE＝BF，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形ABCD， ▲ 一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）

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18. (2021八上·厦门开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 四点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）在下图中描出 $\text{[math]}$ 四点，再连接 $\text{[math]}$ ；

（II）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等.若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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19. (2021九上·太原月考) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点C．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求出B、C两点的坐标；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若D是线段OC上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，求直线BD的函数解析式．

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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20.
如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

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21. (2019七下·台州月考) 如图所示，一条线段AB平移一段距离后得到线段A’B’，连接AA’，BB’可以得到一个平行四边形ABB’A’请据此回答下面问题：
在平面直角坐标系中有A点（1，0），B点（-2，1），C点（-1，-3），若坐标平面内存在点D，使得A，B，C，D四点恰好能构成一个平行四边形，求D点的坐标.

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五、综合训练

22. (2021九上·南山月考) 如图，正方形 ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A，D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：
①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC：③当E运动到AD中点时，GH= $\text{[math]}$ ：④当AG+BG= $\text{[math]}$ 时，四边形GEDF的面积是 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（ )

A . ①②④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②③④

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23. (2019八下·洪泽期中) 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒.
1. （1） AM＝，AP＝.(用含t的代数式表示)
2. （2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
3. （3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
  ①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
  
  ②使四边形AQMK为正方形，求AC.
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24. (2022八上·苍南月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内有一点A ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 形外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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25. (2021九上·兰陵期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

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26. (2023八下·杭州期中) 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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27. (2023·武汉模拟) 如图，正方形ABCD的顶点B在矩形AEFG的边EF上运动．
1. （1）如图1，点C在FG上，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图1，若C是FG的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出y与x的函数解析式（不需要写自变量的取值范围）．
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28. (2023·宁波模拟)
1. （1）【问题初探】如图1，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【问题再探】如图2，E，M分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，分别过点M，E作 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点N.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积关系，并说明理由.
3. （3）【问题延伸】如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，M分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，【问题再探】中的其余条件不变，请直接判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积关系是否仍成立.
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29. (2023·青岛模拟) 已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，作 $\text{[math]}$ 于点H，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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30. (2023·昌江模拟) 将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为1的正方形ABCD的对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B，另一条直角边与射线DC交于点E.
1. （1）当点E在边DC上时（如图1），求证：
  ①△PBC ≌△PDC；
  ②PB=PE.
2. （2）当点E在边DC的延长线上时（如图2），（1）中的结论②还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明.
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