山东省青岛市市南区、市北区、崂山区2023年中考数学一模试卷

更新时间：2023-03-29 浏览次数：122 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·青岛模拟) 下列四个数中，属于有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·青岛模拟) “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列运算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中结果正确的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2020九上·青岛期末) 将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. ．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，2为半径的圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点D，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E和点F，点H是优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·巴东月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF.则CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·白云期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax²﹣b的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2023·随州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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10. 关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

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11. 元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是个．

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12. (2019·宜宾) 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是．

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13. (2022九下·重庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转45°得到 $\text{[math]}$ ，点A经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ，点C经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. (2021·丹东) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E ，且交 $\text{[math]}$ 于点F；过点C作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H ，且交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图， $\text{[math]}$ ， D，E在 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 经过D，E两点且与 $\text{[math]}$ 相切．

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16. 计算：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的最大整数解．
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17. 有四张反面完全相同的纸牌 $\text{[math]}$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
1. （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是
2. （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 $\text{[math]}$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
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18. (2022·青岛模拟) 2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离．（结果保留整数）（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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19. 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“ $\text{[math]}$ ”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“ $\text{[math]}$ ”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
$\text{[math]}$
8
65
2
$\text{[math]}$
a
75
3
$\text{[math]}$
b
88
4
$\text{[math]}$
10
95
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）下列说法正确的是____．
  
  A . 样本为n名学生 B . a＝12 C . m＝40
2. （2） “ $\text{[math]}$ ”这组的数据的众数是．
3. （3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是；平均分是；
4. （4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
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20. (2018·青岛) 已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y₁），C（6m，y₂），其中m＞0．
1. （1）当y₁﹣y₂=4时，求m的值；
2. （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
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21. “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
1. （1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
2. （2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出 $\text{[math]}$ ， “雪容融”售出 $\text{[math]}$ 后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．
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22. 已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，作 $\text{[math]}$ 于点H，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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23. 某企业生产一种新产品，每件成本50元．
1. （1）由于新产品市场占有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，图销售量 $\text{[math]}$ （件）与月份x（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月，月销售量 $\text{[math]}$ （件）与月份x（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．
  ①分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式；
  ②已知去年1至6月每件该产品的售价z（元）与月份x之间满足函数关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， x为整数），除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， x为整数）从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平．去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．
2. （2）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）．为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件．为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？
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24. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
1. （1） [观察与猜想]
  如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为＝；
2. （2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
3. （3） [性质探究]
  如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．求证： $\text{[math]}$ ；
4. （4） [拓展延伸]已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  如图④，点P是 $\text{[math]}$ 上的点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为O，点O恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上．求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （5）如图⑤，点P是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为O，点O恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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25. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？
2. （2）设四边形PEGO的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
3. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
4. （4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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