福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期数学期中联考试卷

更新时间：2022-12-24 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·广东开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 同时具有以下性质：“①最小正周期是 $\text{[math]}$ ：②在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数”的一个函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·北京) 定义：24小时内降水在平地上积水厚度（ $\text{[math]}$ ）来判断降雨程度．其中小雨（ $\text{[math]}$ ），中雨（ $\text{[math]}$ ），大雨（ $\text{[math]}$ ），暴雨（ $\text{[math]}$ ），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）

A . 小雨 B . 中雨 C . 大雨 D . 暴雨

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5. 将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把 $\text{[math]}$ 看作是每天的“进步”率都是 $\text{[math]}$ ，一年后是 $\text{[math]}$ ；而把 $\text{[math]}$ 看作是每天“退步”率都是 $\text{[math]}$ ，一年后是 $\text{[math]}$ .若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 45倍 B . 50倍 C . 55倍 D . 60倍

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7. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，并满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大值 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 无最大值

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8. 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的有（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 对立 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则方差 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·佛山月考) 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前 $\text{[math]}$ 项所占的格子的面积之和为 $\text{[math]}$ ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·邯郸开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影是 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作三棱柱的截面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则（1）实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为；（2） $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021·龙岩模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2021·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
1. （1）若PB＝ $\text{[math]}$ ，求PA；
2. （2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 $\text{[math]}$ （单位：万台）关于 $\text{[math]}$ （年份）的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且销量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，年份 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ .
①参考数据： $\text{[math]}$ ；
②参考公式：（i）线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
（ii）相关系数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关较强.
（iii） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .附表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并据此判断电动汽车销量 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 的相关性强弱；
2. （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
  性别
  购买非电动汽车
  购买电动汽车
  总计
  男性
  39
  6
  45
  女性
  30
  15
  45
  总计
  69
  21
  90
  依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；
3. （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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22. (2022高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两不同的交点，求证：两条曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点.
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试卷信息

小学

初中

高中

福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期数学期中联考试卷

副标题：

*注意事项：

福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期数学期中联考试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90