江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 若一条直线经过两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则这两个圆的位置关系为（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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3. (2021·全国甲卷) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 不通过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2020高一下·珠海期末) 过圆x²+y²＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（）

A . x+2y﹣3＝0 B . x﹣2y﹣5＝0 C . 2x﹣y﹣5＝0 D . 2x+y﹣5＝0

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中恰有三个点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则这三个点是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知点A(－2，3)在抛物线C：y²＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P ， Q是C上位于x轴上方的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·青岛开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，两直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为1

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是椭圆 D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1 B . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为5 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短

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12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其轨迹为一条连续的封闭曲线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，不关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 坐标原点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心 D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2019高一下·镇江期末) 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2021高三上·佛山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与焦点F的距离 $\text{[math]}$ ，则M到坐标原点的距离为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为..

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 为实数，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为4，求 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦的长.
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19.
1. （1）已知圆经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该圆的方程；
2. （2）若一个圆过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求此圆的方程.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动点P到点F的距离是到直线 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹记为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，
  ①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
  ②设直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的短轴长为2， $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数并证明；
3. （3）过双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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