河北省2022届高三上学期数学9月大联考试卷

更新时间：2021-09-16 浏览次数：204 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个向量中，与向量 $\text{[math]}$ 共线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14~35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注．针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题1）”和“青少年最关注哪些方面（问题2）”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为（）

A . 对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的 B . 对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目 C . 对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活 D . 对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步

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4. 若虚数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 0或2

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐，是新一代的碘盐产品．海藻中的碘80%为无机碘，10%~20%为有机碘，海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点．某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X（单位：克）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，某顾客购买了4袋海藻碘食用盐，则至少有2袋的质量超过400克的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P ， Q是C上位于x轴上方的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 圆C可能经过坐标原点 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为23

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10. “端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ （不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为 $\text{[math]}$ 的半球的体积，则（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 这两碗馅料最多可包三角粽35个 B . 这两碗馅料最多可包三角粽36个 C . 这两碗馅料最多可包竹筒粽21个 D . 这两碗馅料最多可包竹筒粽20个

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11. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个点中的三个点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 的另一个公共点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G分别为棱BC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为．

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四、解答题

17. a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b ．
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18. 甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天	第9天	第10天
甲	0	1	0	2	2	3	3	1	2	0
乙	2	4	1	1	0	2	1	1	0	1

（1）若从这10天中随机选取1天，设甲机床这天生产的次品数为X ，求X的分布列；
（2）已知丙机床这10天生产次品数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？

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19. 如图，在底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个，求 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
  注：若第（1）问选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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22. 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线 $\text{[math]}$ 与E相切．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A ， B ，直线AB的斜率存在，且直线PA ， PB与y轴分别交于C ， D两点．
  ①证明： $\text{[math]}$ ．
  
  ②试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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