山东省青岛市2022-2023学年高三上学期数学期初调研检测...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：55 类型：开学考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 80 B . -80 C . 160 D . -160

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的外接球半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如表示62，表示26，现有5根算筹，据此表示方式表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数大于30的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于拋物线的轴.如图所示，从拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴上方发出的两条光线 $\text{[math]}$ 分别经抛物线上的 $\text{[math]}$ 两点反射，已知两条入射光线与 $\text{[math]}$ 轴所成角均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则两条反射光线 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，两直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为1

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点

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11. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某地有6000名学生参加考试，考试后数学成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的交点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. 记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的整数解的个数为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：
性别
锻炼
不经常
经常
女生
40
60
男生
20
80
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联；
2. （2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
3. （3）为了提高学生体育锻炼的积极性，学校设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时，传给乙的概率为 $\text{[math]}$ ，传给丙的概率为 $\text{[math]}$ ；乙控制球时，传给甲和丙的概率均为 $\text{[math]}$ ；丙控制球时，传给甲的概率为 $\text{[math]}$ ，传给乙的概率为 $\text{[math]}$ .若先由甲控制球，经过3次传球后，乙队员控制球的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望 $\text{[math]}$ .
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，且与圆 $\text{[math]}$ 外切，记动圆 $\text{[math]}$ 的圆心的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不过圆心 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同的点，连接 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  （i）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为一个定点；
  （ii）若过圆心 $\text{[math]}$ 的直线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续不断的曲线，记该曲线与 $\text{[math]}$ 轴围成图形的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，证明： $\text{[math]}$ .
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