2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步...

更新时间：2022-07-04 浏览次数：100 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·槐荫模拟) 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·雄县模拟) 手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ① ，

∴ $\text{[math]}$ ② ．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ，

∴ $\text{[math]}$ （ ④ ）．

则回答正确的是（）

A . ①应填 $\text{[math]}$ B . ②应填 $\text{[math]}$ C . ③应填 $\text{[math]}$ D . ④应填内错角相等，两直线平行

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3. (2022·武安模拟) 定理：三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1

证法2

如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点D，则 $\text{[math]}$ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

下列说法正确的是（）

A . 证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理 B . 证法1用合理的推理证明了该定理 C . 证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整 D . 证法2用严谨的推理证明了该定理

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4. (2021七下·沂源期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．下面为嘉琪同学的证明过程：
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （   ①  ），
∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （  ②  ）．
其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（  ）

A . ①代表内错角相等 B . ②代表同位角相等，两直线平行 C . ①代表对顶角相等 D . ②代表同旁内角相等，两直线平行

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5. 用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）

A . 假定CD//EF B . 假定CD不平行于EF C . 已知AB//EF D . 假定AB不平行于EF

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6. (2021八上·于洪期末) 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图，

∵∠A＝70°，∠B＝63°，

且∠ACD＝133°（量角器测量所得）

又∵133°＝70°+63°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（）

A . 证法1用特殊到一般法证明了该定理 B . 证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理 C . 证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 D . 证法2用严谨的推理证明了该定理

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7. (2021八上·沂水期中) 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021八上·古冶期中) 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A＋∠B．
证法1：如图，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）
证法2：如图，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，
且∠ACD＝146°（量角器测量所得）
又∵146°＝88°＋58°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）
下列说法正确的是（）

A . 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B . 证法1用严谨的推理证明了该定理 C . 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D . 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

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9. (2021·邢台模拟) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
求证： $\text{[math]}$

证明：如图，作______

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其中，横线应补充的条件是（）

A . $\text{[math]}$ 边上高 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 边的垂直平分线

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10. (2021七上·文登期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论一定成立的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

11. (2022七下·长沙期中) 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明.
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB.

证明：∵BE是∠ABC的角平分线

∴∠1=∠2（   ）

又∵∠E=∠1

∴∠E=∠2（   ）

∴ ∥ （   ）

∴∠A+∠ABC=180°（   ）

又∵∠3+∠ABC=180°

∴ = （   ）

∴DF∥AB（   ）.

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12. (2022七下·淮安月考) 如图，先填空后证明.

已知： ∠1+∠2=180° 求证：a∥b

证明：∵ ∠1=∠3（），

∠1+∠2=180°（）

∴ ∠3+∠2=180°（）

∴ a∥b（）

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13. (2022七下·陕州期中) 完成下面的证明.
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ （   ），

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ∥        （   ）.
∴ $\text{[math]}$ （   ）.

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14. (2021八上·朝阳期末) 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF．再从“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．

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15. (2021八上·驻马店期末) 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：
已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝　▲　（   ）.

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝　▲　（   ）.

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（   ）.

即∠BAF＝　▲　.

∴∠4＝∠BAF.（　   　）.

∴AB∥CD（　   　）.

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16. (2021八上·榆林期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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17. (2021八上·千山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，求证： $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

18. (2021八上·毕节期末) 已知：如图，点D、E、F、G都在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若EF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. (2021八上·山亭期末) 如图：
1. （1）探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．若 $\text{[math]}$ ，求∠DEF的度数．
  请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
  解： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ▲ ．（）
  $\text{[math]}$ ，
  ∴▲ $\text{[math]}$ ．（）
  $\text{[math]}$ ．（等量代换）
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ▲ ．
2. （2）应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数并说明理由
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20. (2021八上·丹东期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的2倍少3度，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2021八上·吉林期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC的中线，E是边AB上一点（点E不与点A、B重合），过点E作EF⊥BC于点F
1. （1）求证：AD∥FG；
2. （2）求证：AG＝AE；
3. （3）若AE＝3BE，且AC＝4，直接写出CG的长．
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