高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理

更新时间：2022-04-27 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·河南期中) 为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

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2. (2022高二下·临沂期中) 在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务.根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温.则这7名教师不同的安排方法有（）

A . 15种 B . 18种 C . 31种 D . 45种

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3. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . -20 B . -15 C . 20 D . 15

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4. (2022·新疆模拟) 把1，2，3，4，5这五个数随机排成一列，组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列有（）

A . 13个 B . 14个 C . 15个 D . 16个

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5. (2022高二下·湖州期中) 甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·南通模拟) 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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7. (2022·湖南模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，除 $\text{[math]}$ 项之外，剩下所有项的系数之和为（）

A . 299 B . -301 C . 300 D . -302

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8. (2022·东北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 24 C . 27 D . 33

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二、多选题

9. (2022高二下·湖州期中) 有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A . 排成前后两排，女生排前排，男生排后排，共有 $\text{[math]}$ 种方法 B . 全体排成一排，男生互不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种方法 C . 全体排成一排，女生必须站在一起，共有 $\text{[math]}$ 种方法 D . 全体排成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边，共有 $\text{[math]}$ 种方法

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10. (2022高二下·盐田月考) 在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）

A . 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种 B . 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种 C . 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种 D . 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种

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11. (2022高二下·湖州期中) “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 在第9条斜线上，各数之和为55 B . 在第 $\text{[math]}$ 条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C . 在第n条斜线上，共有 $\text{[math]}$ 个数 D . 在第11条斜线上，最大的数是 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·盐田月考) 若 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为8，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·长安模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2022高二下·临沂期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·南通模拟) 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.（用数字作答）

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四、解答题

17. (2022高二下·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求展开式中 $\text{[math]}$ 的系数；
2. （2）从展开式的所有项中任取两项，求这两项中至少有一项是有理项（x的指数为整数）的概率.
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18. (2022高二下·玉环月考) 现有高二4个班的学生34人，其中一、二、三、四班各7、8、9、10人，他们自愿组成数学课外小组.
1. （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
2. （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
3. （3）推选二人作中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
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19. (2022高二下·玉环月考) 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021高二上·沈阳月考) 从 $\text{[math]}$ 等7人中选5人排成一排（以下问题均用数字作答）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 必须在内，有多少种排法？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三人不全在内，有多少种排法？
3. （3）若 $\text{[math]}$ 都在内，且 $\text{[math]}$ 必须相邻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不相邻，有多少种排法？
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21. (2022高二下·盐田月考) 高二年级线上学习至今，每个班的家长都积极配合，参与到班级管理当中，若某班某一天共有7位家长报名参与到当天的早读、上午课堂、下午课堂、晚修的管理，其中2位家长被安排管理早读，其余5位家长被安排到上午课堂、下午课堂、晚修三个时段管理.
1. （1）从7位家长中安排2人参与早读管理，共有多少种不同方法；
2. （2）将剩下的5位家长被安排到上午课堂、下午课堂、晚修三个时段管理，要求每个时段至少有1人，共有多少种不同安排方法；
3. （3）线上学习结束后，班主任为了感谢这7位家长，召开线上会议（腾讯会议）对家长表示感谢，若7位家长先后进入会议，A、B两位家长相邻进入会议，且都不是第一个，也不是最后一个进入会议，问这7位家长进入会议时间的不同排序方式有多少种.
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22. (2021高二上·宁德期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，____．给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7：2；
③所有偶数项的二项式系数的和为128．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 展开式中x的系数；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由）．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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