陕西省西安市长安区2022届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2022-04-26 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . 1 C . -.2 D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 极值点的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，那么“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行 $\text{[math]}$ 里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第 $\text{[math]}$ 天相遇，则 $\text{[math]}$ 的最小整数值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5．若某人获胜的局数大于k，则此人赢得比赛．下列说法正确的是（）
①k=1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为 $\text{[math]}$ ；②k=2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为 $\text{[math]}$ ；③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k；④随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ③④

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ．其图像的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 6 C . 10 D . 14

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8. 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 六氟化硫，化学式为 $\text{[math]}$ ，在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在双曲线C上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于2，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

A . 恒为正值 B . 恒为负值 C . 单调递增 D . 单调递减

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点．若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，当x>0时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”， $\text{[math]}$ 表示把A中每个0都变为1，0，1，每个1都变为0，1，0，所得到的新的“0，1数列”，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是一个有限“0，1数列”，定义 $\text{[math]}$ ， k=1，2，3，…．若有限“0，1数列” $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的所有项之和为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：

良好以下
良好及以上
合计
男
25
女
10
合计
70
100
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将列联表补充完整；计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
2. （2）事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  10.828
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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，F为AB的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）直线l与曲线C交于A，B两点，设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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