湘豫名校2021-2022学年高三下学期理数4月联考试卷

更新时间：2022-04-25 浏览次数：68 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. 已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知O是坐标原点，F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则a，b，c的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，除 $\text{[math]}$ 项之外，剩下所有项的系数之和为（）

A . 299 B . -301 C . 300 D . -302

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10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱台的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 8 B . 11 C . 12 D . 13

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11. 为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：
记 $\text{[math]}$ 表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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15. 在△ABC中，.BC=7， $\text{[math]}$ ，点A在以B，C为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上，同时点A在以B，C为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

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16. 阿基米德多面体（Archimedeanpolyhedra）是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为.

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三、解答题

17. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求证：AD⊥CE；
2. （2）当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角C.
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19. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足 $\text{[math]}$ PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）求证：点P在定直线上.
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20. 某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品，测量这批产品的某项技术指标值，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）估计这100件产品的技术指标值的中位数；
2. （2）根据大量的测试数据，可以认为这批产品的技术指标值X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ .根据上表计算出样本平均数 $\text{[math]}$ ，样本方差 $\text{[math]}$ ，用样本平均数作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差作为 $\text{[math]}$ 的估计值，从该企业这批产品中购买50件，设这50件产品中技术指标值恰好在98.32与194.32之间的数量为Y，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果产品的技术指标值在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间为合格品，其他技术指标值为次品，每抽取100件产品中的合格品和次品件数分别是多少（精确到个位数）？计算从100件产品中任取3件，恰好取到1件次品的概率.
  参考数据：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 对于正实数a，b（ $\text{[math]}$ ），我们熟知基本不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为a，b的几何平均数， $\text{[math]}$ 为a，b的算术平均数.现定义a，b的对数平均数： $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正实数a，b（ $\text{[math]}$ ）恒成立，求正实数m的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中.直线 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ 为l的倾斜角. $\text{[math]}$ ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C交于M.N两点.
1. （1）若直线l的斜率 $\text{[math]}$ ，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ .证明：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 为定值.并求出这个定值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数t的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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