江苏省南通市部分学校2022届高三下学期数学3月模拟考试试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部的和为12，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021·济宁模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

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4. (2020高一下·中山期末) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . -7 C . -10 D . -12

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中，能被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 且被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则该数列共有（）

A . 202项 B . 203项 C . 204项 D . 205项

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8. (2021高三上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是可导的函数，且 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·武昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 没有最值 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个极值点 D . 对任意 $\text{[math]}$ ，过原点且与 $\text{[math]}$ 相切的直线恒有两条

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12. 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点 D₁ ， E，F的平面记为α，则（）

A . 平面α截直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的形状为四边形 B . 平面α截直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25 D . 点B到平面α的距离与点A₁到平面α的距离之比为1∶3

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三、填空题

13. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.（用数字作答）

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为 $\text{[math]}$ 的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则圆弧的半径为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高二下·锦州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且___________，其中 $\text{[math]}$ ，从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·光明模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外心在其外部， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率大于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于两点，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，证明：点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．
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20. 黄石新华书店为了了解销售单价（单位：元）在 $\text{[math]}$ 内的图书销售情况，从 $\text{[math]}$ 年已经销售的图书中随机抽取 100本，用分层抽样的方法获得的所有样本数据按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，已知样本中销售单价在 $\text{[math]}$ 内的图书数是销售单价在 $\text{[math]}$ 内的图书数的 2倍.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （3）根据频率分布直方图从销售单价价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格至少有 $\text{[math]}$ 本低于10元的概率.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时，求PN的长．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的极值在 $\text{[math]}$ 处取得，证明： $\text{[math]}$ .
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