浙江省舟山市普陀区2021-2022学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：202 类型：期末考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。）

1. (2021九上·慈溪期末) 气象台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（）

A . 明天30%的地区不会下雨 B . 明天下雨的可能性较大 C . 明天70%的时间会下雨 D . 明天下雨是必然事件

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2. (2021·江北模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 110° B . 125° C . 135° D . 165°

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3. 如图，若正六边形绕着中心 $\text{[math]}$ 旋转角 $\text{[math]}$ 得到的图形与原来的图形重合，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . B . C . D .

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·衢州期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 $\text{[math]}$ ，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 2 B . 2π C . 4 D . 4π

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6. (2021九上·温州月考) 如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（）

A . asinα+asin β B . atanα+atan β C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·下城期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE.设 $\text{[math]}$ 的半径为r，弦AB的长为a， $\text{[math]}$ ，则弦DE的长（）

A . 与r，a，m的值均有关 B . 只与r，a的值有关 C . 只与r，m的值有关 D . 只与a，m的值有关：

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8. (2020·黄石模拟) 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²＝AC²+BC² B . BC²＝AC•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. “如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·北部湾模拟) 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11. (2021九上·莲池期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020九上·嘉兴月考) 一抛物线的形状，开口方向与 $\text{[math]}$ 相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为．

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13. 如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴 $\text{[math]}$ 上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变．已知支脚 $\text{[math]}$ ，底座 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 上的固定点，且 $\text{[math]}$ ．当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得 $\text{[math]}$ ；若将点C向下移动 $\text{[math]}$ ，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·科尔沁左翼中旗期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为A， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，现把 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，记旋转后的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 都与线段 $\text{[math]}$ 相交时，设交点分别为F，G．若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则线段 $\text{[math]}$ 长为．

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16. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 的半径为2． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2021九上·温州月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 舟山作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，普陀区共有A、B、C、D、E等网红景点，区旅游部门统计绘制出2021年“国庆”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：

舟山市普陀区2022国庆旅游情况统计图
1. （1） 2021年“国庆”长假期间，普陀区旅游景点共接待游客▲ 万人．并补全条形统计图；
2. （2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．
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19. (2021·宁波) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点 $\text{[math]}$ 的位置，且A，B， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，B为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 时，伞完全张开.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. (2021九上·临海期末) 如图，网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC的每个顶点都在网格的交点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁.
1. （1）用无刻度的直尺画出△AB₁C₁：
2. （2）求AB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）.
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21. (2021九上·温州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以底边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交两腰于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 某商店在五一期间购进了600个旅游纪念品，进价每个6元，第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天若以每个10元的价格仍可售出200个，但为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出50个；第三天商店对剩下的旅游纪念品做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．设第二天旅游纪念品单价降低x元 $\text{[math]}$ ，这批旅游纪念品的销售利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：
1. （1）用含x的代数式表示第三天的销售量
2. （2）若第三天销售量不超过前两天销售量之和的 $\text{[math]}$ ，求当第二天旅游纪念品的销售单价降低多少元时，这批旅游纪念品的销售总利润最大?最大值是多少？
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23. (2021·萧山模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  
  ② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为二次函数上的两个点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. 如图
1. （1）（问题发现）
  如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连结EC，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；
2. （2）（探究证明）
  如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，BD与CE具有怎样的位置关系，并说明理由；
3. （3）（拓展延伸）
  如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，将△ACD绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角∠CAE为α（0°＜α＜360°），当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段BE的长度．
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