浙江省衢州实验学校教育集团2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：127 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·瑞安期末) 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 不能确定

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3. (2019九上·西城期中) 如图，点A、B、C都在 $\text{[math]}$ 上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）

A . 18° B . 30° C . 36° D . 72°

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4. (2021九上·赣州期中) 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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5. 抛物线y=（x﹣3）²+4的顶点坐标是（　　）

A . (-3，4) B . (-3，-4) C . (3，-4) D . (3，4)

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6. (2018九上·灌云月考) 圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 100πcm² B . 150πcm² C . 200πcm² D . 250πcm²

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7. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm.

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 5 $\text{[math]}$ 5 D . 10 $\text{[math]}$ 10

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8. (2021九上·拱墅期中) 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y＝2x²+8x+m上的点，则（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 $\text{[math]}$ ，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 2 B . 2π C . 4 D . 4π

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10. 如图是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了右图的机械设备，磨盘半径OM＝20cm，把手MQ＝15cm，点O，M，Q成一直线，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连（∠PQM大小可变），点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA＝80cm.磨盘转动过程中，AP的最大值为（　　）

A . 180cm B . 150cm C . 200cm D . （10 $\text{[math]}$ 50）cm

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021九上·上城月考) 正八边形的一个内角的度数是度。

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13. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，则弧BC的长为 cm.

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14. 如图所示，三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则它的内切圆半径为 cm.

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15. 如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线DE，分别交AB于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AC于点F，若S_△ABC＝18，则S_{四边形ECFD}＝.

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16. 图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2 $\text{[math]}$ ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4 $\text{[math]}$ ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10.以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 .

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三、解答题

17. 计算：cos45°﹣2sin30°+(﹣2)⁰.

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18. (2019九上·西城期中) 如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ， B ， C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A₁B₁C₁ ，要求：A₁ ， B₁ ， C₁三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A₁B₁C₁的面积．

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19. 审美教育是我校特色.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.

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20. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化.
1. （1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
2. （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
  【参考公式：当x= $\text{[math]}$ 时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值 $\text{[math]}$ 】
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21. 水亭门是衢州国家级儒学文化产业园核心区的重要组成部分，也是古城的中央休闲区和市政府倾力打造的5A级景区主景点.在课外实践活动中，我校九年级数学兴趣小组决定测量该水亭门的高.他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水亭门的方向前进22米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求水亭门AB的高.（精确到0.1米）
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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22. 如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C.
1. （1） BT是否平分∠OBA?证明你的结论.
2. （2）若已知AT=4，试求AB的长.
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23. 定义：若抛物线与x轴有两个交点，其顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.
1. （1）已知一条抛物线是“美丽抛物线”，且与x轴的两个交点为（1，0）、（5，0），则此抛物线的顶点为；
2. （2）若抛物线y＝x²﹣bx（b＞0）是“美丽抛物线”，求b的值；
3. （3）如图，抛物线y＝ax²+bx+c是“美丽抛物线”，此抛物线顶点为B（1，2），与轴交与A，C，AB与y轴交于点D，连接OB，在抛物线找一点Q，使得∠QCA＝∠ABO，求Q点的横坐标.
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24. 已知在矩形ABCD中，tan∠DBC $\text{[math]}$ ，BC＝8，点E在射线OD上，连接EC，在射线BC上取点F，使得EF＝EC，射线EF与射线AC交于点P.
1. （1）如图，当点E在线段OD上（不包括O、D），求证：△CPF∽△BEC；
2. （2）在（1）的条件下，设CF＝x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求OE的长.
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