初中数学北师大版八年级下册第四章第三节 公式法 同步练习

欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 ，连结AC，记△ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若 ，则 的值为 （  ）

①；②；③；④

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³﹣a²b＋ab²＋a²b﹣ab²＋b³＝a³＋b³

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³＋b³①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a²＋ab＋b²）＝a³﹣b³②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x³＋y³＝．

(x−1)(x+1)=x²−1

(x−1)(x²+x+1)=x³−1

(x−1)(x³+x²+x+1)=x −1…

根据以上规律， 求1+2+2²+…+ .

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

已知（a²+b²）-8（a²+b²）²+16=0，求a²+b²的值.

错解：设（a²+b²）²=m，

则原式可化为m²-8m+16=0，

即（m-4）²=0，解得m=4.

由（a²+b²）²=4，得a²+b²=±2

例如：利用配方法将x²﹣6x+8变形为a（x+m）²+n的形式，并把二次三项式分解因式.

配方：x²﹣6x+8

＝x²﹣6x+3²﹣3²+8

＝（x﹣3）²﹣1

分解因式：x²﹣6x+8

＝（x﹣3）²﹣1

＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）

＝（x﹣2）（x﹣4）

（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：