山西省八校联考2020-2021学年高二上学期理数12月月考...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一下·鸡泽开学考) 下列说法正确的是（）

A . 棱柱的各个侧面都是平行四边形 B . 底面是矩形的四棱柱是长方体 C . 有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D . 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥

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2. (2017高一上·南山期末) 直线3x+ $\text{[math]}$ y+1=0的倾斜角是（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. (2020高一下·荆门期末) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为（    ）
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$                 ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$       ④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 直线 $\text{[math]}$ 过定点A，若直线 $\text{[math]}$ 过点A且与 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在下列四个正方体图形中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形是（）

A . ①④ B . ③④ C . ④ D . ①②④

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8. 设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是（）

A . 60° B . 45° C . 90° D . 30°

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引圆的两条切线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ）

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11. 已知F_1，F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过右焦点F₂的直线l与椭圆交于A ， B两点，且满足 $\text{[math]}$ 则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则所得三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二上·宜昌期末) 已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a＝．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

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15. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面边长都相等， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于．

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16. 过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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三、解答题

17. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共点，求使得 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，和直线 $\text{[math]}$ 相切，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2019·太原模拟) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心，椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为半径的圆相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，设两直线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点的坐标.
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