湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2021-05-26 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是（）
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；

②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.

A . ①用简单随机抽样法 ②用分层抽样法 B . ①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法 C . ①、②都用简单随机抽样法 D . ①、②都用分层抽样法

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3. 已知一个奇函数的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . 0 D . 1

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4. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行

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5. 华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是素数，素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为（    ）
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$                 ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$       ④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

⑴BM∥ED   ⑵CN与BE是异面直线

⑶CN与BM成60°角

⑷DM⊥BN   ⑸BN⊥平面DEM

以上五个命题中，正确命题的序号是（    ）

A . (3)(4)(5) B . (2)(4)(5) C . (1)(2)(3) D . (2) (3) (4)

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)，则不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . (-∞，1] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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14. 一支医疗队有男医生45人，女医生m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为 $\text{[math]}$ ，且样本中的男医生比女医生多5人，则m＝.

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15. 如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，P为BE上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个根 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知关于x的不等式： $\text{[math]}$
1. （1）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求k的值；
2. （2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 取最大值时x的取值集合；
2. （2）设锐角 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值.
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形，D，E分别为AC，AB的中点，把 $\text{[math]}$ 沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE⊥平面BCDE.
1. （1）求PB与平面BCDE所成角的正弦值；
2. （2）求点E到平面PBC的距离.
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20. “己亥末，庚子春，荆楚大疫，染者数万.众惶恐，举国防，皆闭户，道无车舟，万巷空寂.幸，医无私，警无畏，民齐心，能者竭力，万民同心.”为了响应教育部门“停课不停学”的号召，各学校纷纷开展网络授课活动.某学校为了解该校高一年级学生“停课不停学”期间学习情况，对某次考试成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计.该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图（1）所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图（2）所示．
1. （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
2. （2）在选取的样本中，从[60，70）和[130，140）两个分数段的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽取的两名学生的分数都在[130，140）内的概率.
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21. 如图，P是单位圆（圆心在坐标原点）上一点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于M， $\text{[math]}$ 轴于N， $\text{[math]}$ 的两边交正方形 $\text{[math]}$ 的边PM，PN于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），F为底边CD的中点.
1. （1）过棱锥的高及点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时对应的x值；
2. （2）在（1）中y取最大值时，是否存在动点Q，它在该棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥SC?若存在，计算其运动轨迹的长度；若不存在，说明理由.
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