上海市静安区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-05-25 浏览次数：237 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A . 1^﹣1＝﹣1 B . 1⁰＝0 C . （﹣1）^﹣1＝1 D . （﹣1）⁰＝1

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2. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 对于等边三角形，下列说法正确的为（）

A . 既是中心对称图形，又是轴对称图形 B . 是轴对称图形，但不是中心对称图形 C . 是中心对称图形，但不是轴对称图形 D . 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

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5. 某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（）

A . 2.5与1.5 B . 2与1.5 C . 2.5与 $\text{[math]}$ D . 2与 $\text{[math]}$

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6. 对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（）

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②是真命题 C . ①、②都是真命题 D . ①、②都是假命题

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二、填空题

7. 化简： $\text{[math]}$ =．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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10. 如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而．

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11. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. 从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是．

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13. 为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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15. 如果⊙O₁与⊙O₂相交，⊙O₁的半径是5，O₁O₂＝3，那么⊙O₂的半径r的取值范围是．

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16. 如图，已知在梯形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC ， AB＝CD ，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE＝5，tanC＝ $\text{[math]}$ ，那么AE的长为．

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17. 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图），将它折叠后，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，那么折痕的长为．

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18. 在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式．
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21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ， AE⊥BC ，垂足为E ． DC⊥BC ， DC＝BC＝2，∠ADB＝90°，BD与AE、AC分别相交于点F、G ．
求：
1. （1） AF的长；
2. （2） AG的长．
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22. 小丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件．问：乙批发部的这种商品每件几元？

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23. 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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24. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x²+bx+5与y轴相交于点B ，顶点为点C ．
1. （1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；
2. （2）求∠ABC的正弦值；
3. （3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D ，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．
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25. 如图，已知半圆O的直径AB＝4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A ，点C在半圆P上，CO⊥AB ， AC的延长线与半圆O相交于点D ， OD与BC相交于点E ．
1. （1）求证：AD•AP＝OD•AC；
2. （2）设半圆P的半径为x ，线段CD的长为y ，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．
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