已知点在双曲线上．

1. (2021·静安模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；
3. （2）如果点 $\text{[math]}$ 在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式．

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1. (2023·绥化) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B.
1. （1）求抛物线和一次函数的解析式.
2. （2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移8个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点且在直线 $\text{[math]}$ 下方.已知点P的横坐标为m.过点P作 $\text{[math]}$ 于点D.求m为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？
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2. (2022·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点．
1. （1）求m，k的值；
2. （2）连接OP，AP．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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3. (2023·平凉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点．
1. （1）求抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2021·衢州) 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.
1. （1）求桥拱项部O离水面的距离.
2. （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.
  ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.
  
  ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.
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2. (2022·吉林) 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温 $\text{[math]}$ （℃）与加热时间 $\text{[math]}$ 之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
1. （1）加热前水温是℃；
2. （2）求乙壶中水温 $\text{[math]}$ 关于加热时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．
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3. (2022·呼和浩特) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 点的横坐标为1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2021·静安模拟) 已知点 在双曲线 上．

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1. (2021·静安模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．