江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2021届九年级上学期数学期...

更新时间：2021-01-29 浏览次数：361 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . -5x+2=1 B . 2x²-y+1=0 C . x²+2x=0 D . $\text{[math]}$ +x=2

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2. 一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 4，5 B . 4，4 C . 5，4 D . 5，5

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3. (2016九上·武汉期中) 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

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4. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，以点A为圆心，4为半径作圆，点C与⊙A的位置关系（）

A . 点C在⊙A内 B . 点C在⊙A上 C . 点C在⊙A外 D . 无法确定

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5. (2016·青海) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 12

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6. (2020·哈尔滨) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点A为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·广州) 往直径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·德州) 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·南京月考) 将方程x²－2＝7x化成x²＋bx＋c＝0的形式，则b＝.

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10. 在半径为3cm的⊙O中，若弦AB=3 $\text{[math]}$ ，则弦AB所对的圆周角度数为.

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11. (2020九上·大丰月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于.

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为.

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14. (2017·苏州模拟) 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．

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15. 如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片不能接触的图形面积为.

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16. 如图，在△ABC中，∠A=135°，AB= $\text{[math]}$ ，AC=4，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上的一个动点，连接DE，将△CDE沿DE所在的直线翻折，得到△FDE，则点B与点F之间的距离最小值为.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） x²+2x-3=0
2. （2）（2x-1）²=2（2x-1）
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18. 某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：

队员	进球数（个/组）
队员	一	二	三	四	五
甲	10	6	10	6	8
乙	7	9	7	8	9

（1）求甲、乙两名队员进球的平均数和方差；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去?为什么?

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19. 已知关于x的方程x²+（m+2）x+（2m-1）=0.
1. （1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程的一个根是-1，请求出m的值和方程的另一个根.
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20. 如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°.
1. （1）求圆锥的底面半径；
2. （2）求圆锥的表面积.
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21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
1. （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
2. （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F.
1. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若BD=2 $\text{[math]}$ ，BF=2，求⊙O的半径.
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23. (2020八下·合肥月考) 2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染， $\text{[math]}$ 口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒 $\text{[math]}$ 口罩价格比2020年1月份上涨了 $\text{[math]}$ ，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒 $\text{[math]}$ 口罩花了52元．
1. （1）问：2020年1月份一盒 $\text{[math]}$ 口罩的价格为多少元？
2. （2）某超市将进货价为每盒39元的 $\text{[math]}$ 口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明： $\text{[math]}$ 口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售 $\text{[math]}$ 口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒 $\text{[math]}$ 口罩的售价应该下降多少元？
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24. 如图1是某奢侈品牌的香水瓶，从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm.已知⊙O的半径为2.5cm，BC=1.4cm，AB=3.1cm，EF=3cm，求香水瓶的高度h.

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25.
1. （1）（问题情境）
  点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为.
2. （2）（直接运用）
  如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是.
3. （3）（构造运用）
  如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由.
4. （4）（灵活运用）
  如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是.
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26. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0.
1. （1）如图1，⊙O的半径为2，
  ①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=.
  
  ②已知直线l：y= $\text{[math]}$ x+b与⊙O的密距d（l，⊙O）= $\text{[math]}$ ，求b的值.
2. （2）如图2，C为x轴正半轴上的一点，⊙C的半径为1，直线y= $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，与y轴交于点E，其中∠ODE=30°，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）< $\text{[math]}$ .请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.
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