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广东省深圳市南山区2018-2019学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2020-07-08 浏览次数：195 类型：期末考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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3. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 没有实根 B . 方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根 C . 方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个实数根 D . 方程 $\text{[math]}$ 至多有两个实根

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4. 已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：

若求得其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）

A . 42万元 B . 45万元 C . 48万元 D . 51万元

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·都昌期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

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8. 已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量 $\text{[math]}$ ，则Y的期望是（）

X

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）

A . 60 B . 48 C . 36 D . 24

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·武汉模拟) 大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 定积分 $\text{[math]}$ 的值等于.

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14. (2019高二下·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

根据以上等式，可猜想出的一般结论是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项的值不大于15，则a取值范围为.

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16. 若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知i为虚数单位，m为实数，复数 $\text{[math]}$ .
1. （1） m为何值时，z是纯虚数？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法予以证明.
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20. 2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.
1. （1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
2. （2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
  
  $\text{[math]}$
  
  0.150
  
  0.100
  
  0.050
  
  0.025
  
  0.010
  
  0.005
  
  $\text{[math]}$
  
  2.072
  
  2.706
  
  3.841
  
  5.024
  
  6.635
  
  7.879
  
  参考公式与数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个极值点，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .（常数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，点Q的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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