湖北省武汉市2019届高三高考理数模拟试卷

更新时间：2019-07-13 浏览次数：574 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₄=64，则数列{a_n}前3项和S₃=（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 51

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4. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有： $\text{[math]}$ ——结伴步行， $\text{[math]}$ ——自行乘车， $\text{[math]}$ ——家人接送， $\text{[math]}$ ——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，求得本次抽查的学生中 $\text{[math]}$ 类人数是（）

A . 30 B . 40 C . 42 D . 48

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 过点 $\text{[math]}$ 作一直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个相互垂直的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为 $\text{[math]}$ ，若他前一球投不进则后一球投进的概率为 $\text{[math]}$ .若他第1球投进的概率为 $\text{[math]}$ ，则他第2球投进的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且右焦点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 内有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：
1. （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入 $\text{[math]}$ （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
2. （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为年平均收入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ .利用该正态分布，求：
  (i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 $\text{[math]}$ 的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
  
  （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
  
  附：参考数据与公式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 务极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象所围成的多边形面积为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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