广东省东莞市三校2018-2019学年高二下学期理数期中联考...

更新时间：2020-05-22 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2019高二上·黄陵期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 我们知道：在平面内，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离公式为 $\text{[math]}$ ．通过类比的方法，可求得在空间中，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有极小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值 C . 函数 $\text{[math]}$ 有一个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 没有零点

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进.高铁、核电、桥梁、激光、 $\text{[math]}$ 通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界.厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 现有命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（）

A . 不能用数学归纳法去判断真假 B . 一定为真命题 C . 加上条件 $\text{[math]}$ 后才是真命题，否则为假 D . 存在一个很大常数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，命题为假

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个 $\text{[math]}$ 米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：
甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；

王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知 $\text{[math]}$ 是可导函数，如图，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 过坐标原点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 定积分 $\text{[math]}$ 。

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为。

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

根据以上等式，可猜想出的一般结论是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，设复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当复数 $\text{[math]}$ 对应的点在直线 $\text{[math]}$ 的下方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 设函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的值。
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 下面图形都是由小正三角形构成的,设第 $\text{[math]}$ 个图形中的黑点总数为 $\text{[math]}$ .

① ② ③ ④
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值;
2. （2）找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系,并求出 $\text{[math]}$ 的表达式.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2020高二下·六安月考) “既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 不重合），沿 $\text{[math]}$ 修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧 $\text{[math]}$ 修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。
1. （1）设 $\text{[math]}$ （弧度），将绿化带的总长度表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求绿化带的总长度 $\text{[math]}$ 的最大值。
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2020高二下·六安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有极小值，求该极小值的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题